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八年级期中经典练习题
1、如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D交AC于点E，那么下列结论中正确的是 ( ▲ )
①△BOF和△CEF都是等腰三角形
②DE=BD+CE
③△ADE的周长等于AB和AC的和
④BF=CF
A、①②③④ B、①②③ C、①② D、①
2．如图10所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上， AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③ 是等边三角形；④FG∥BE，其中正确结论的个数（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有________个.
4个 B、5个 C、6个 D、7个
4. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF交于点，如果C=4，F=5，则BE等于（ ）
A、9 B、 12 C、13 D、14
5. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP= AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为: （ ）
A.6 B.9 C. D.27
6．如图18，已知 与 是两个全等的直角三角形，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 在同一条直线上，且点 与点 重合，将图（1）中的 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， 交 于点 ，则∠ECG= ▲ 。
7．如图19，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是 ▲ 。
8．如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB= ,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长___▲_____。
9. 如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高 为腰做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰做第二个等腰直角三角形 ；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
10. 一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”， “5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是立方体3种不同的摆法，当“3”在上面时下面的数字是_______
11．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则 A＝ 度。
12、如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形， 面积分别为S1、S2、S3，已知S1=36、S3=100，则S2=________
13、已知两条线段的长为5c和12c，当第三条线段的长为__________c时，这三条线段能组成一个直角三角形。
14.如图,O⊥ON.已知边长为2的正三角形 ，两顶点 分别在射线O,ON上滑动，滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是 ．
23.小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝β，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上。
（1）若DE与BC相交于点G，取AG的中点，连结B，D，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你猜想并写出B与D的数量关系，然后证明你的猜想；（3分）
（2）在（1）的条件下，求出∠BD的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45o时，△BD是什么三角形；（5分）
（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（小于90o），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点，连结B，D（如图4），请继续探究B与D的数量关系和∠BD的大小，直接写出你的猜想，不证明，并说明β为何值时△BD为等边三角形。（2分）
26. （本小题满分10分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________．
思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为2＋16n2、92＋4n2、22＋n2(＞0，n＞0，且≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
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