第四章  一次函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 
1. 函数 的自变量 的取值范围是（　　）
A． ＞1   B. ＞1且 ≠3    C． ≥1     D． ≥1且 ≠3
2.（2015•上海中考）下列 关于 的函数中，是正比例函数的为（    ）
A.      B.       C.       D.  
3.（2014•陕西中考）若点A（－2，m）在正比例函数y=－ x的图象上，则m的值是（　　）
A．  B.－  C.1 D.－1
4.（2015•成都中考）一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）
A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限
5. 已知一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（     ）

6. 已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式
为（　　）
A．y＝－x－4               B．y＝－2x－4
C．y＝－3x＋4              D．y＝－3x－4
7. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）
A．3 km/h和4 km/h          B．3 km/h和3 km/h
C．4 km/h和4 km/h          D．4 km/h和3 km/h

8. 若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（    ）
A.y1＞ y2        B.y1＝y2         C.y1＜y2         D.不能确定
9.如图所示，已知直线l：y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B
作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线 于点B1，过点B1作直线l的
垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
A．（0，64）      B．（0，128）      C．（0，256）      D．（0，512）
 

10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝ x－ 与矩形ABCO的边OC、BC分别交
于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）
A．6          B．3            C．12          D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知函数y=（m－1） ＋1是一次函数，则m=     .
12.（ 2015•天津中考）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为        .
13.已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h后，他们之间的距离为      km.
14.（2015•海南中考）点（-1， ）、（2， ）是直线y=2x+1上的两点，则 ________ .（填“＞”或“＝”或“＜”）
15.如图所示，一次函数y=kx＋b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的
取值范围是     .
16. 函数y=－3x＋2的图象上存在点P,使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为       
17.（2014•浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行        米．
 

第17题图
18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单
位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T= 的关系（k为常数）．现测
得A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每
天的电话通话次数为t，那么B，C两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表
示）．
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数 的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数 的值在－4≤ ≤4的范围内，求相应的 的值在什么范
围内．
20.（6分）已知一次函数 ，
（1） 为何值时，它的图象经过原点？
（2） 为何值时，它的图象经过点（0， ）?
21.（6分）已知 与 成正比例，且 时 .
（1） 求 与 之间的函数关系式；
（2） 当  时，求 的值.
22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.
 
第22题图
23.（6分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为
y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为 ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与 （套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
25.（8分）（2015•天津中考）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.
（1）根据题意，填写下表：
上升时间/min 10 30 … x
1号探测气球所在位置的海拔/m 15  … 
2号探测气球所在位置的海拔/m  30 … 
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？

第四章 一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.D   解析：根据题意，得 －1≥0， －3≠0，解得 ≥1且 ≠3．故选D．
2.C   解析： 中ｘ的指数是二次， 中 不是整式，  是正比例函数， 是一次函数.
3.C   解析：∵ 点A（－2，m）在正比例函数y=－ x的图象上，把x=－2, y=m代入
y=－ x中，得m=－ ×（－2）=1，故选C．
4.D　   解析：由题意，得k=2＞0,b=1＞0,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
5.A   解析：∵ 一次函数y＝kx＋b中y随着x的增大而减小，∴ k＜0.
又∵ kb＜0，∴ b＞0，∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A．

6.B   解析：直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4）， ，
∵ 直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴ 4× × =4，解得k=－2，
则直线的表达式为y=－2x－4．故选B．
7.D   解析：∵ 通过图象可知 的函数表达式为 =3 ， 的函数表达式为 =－4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h）.故选D.
8.A   解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在 上，
∴ 得到方程组 解得
∴ y1＝8x＋4（x＞0）．
∵ 点（0，8）和点（1，12）在 上，
∴ 得到方程组 解得 
∴ y2＝4x＋8（x＞0）．
当 时， ， ，
∴  ．故选A．
9.C   解析：∵ 点A的坐标是（0，1），∴ OA=1.∵ 点B在直线y= x上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，∴ OA4=256，
∴ A4的坐标是（0，256）．故选C．
10.B   解析：当y=0时， x－ =0，解得 =1，
∴ 点E的坐标是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC－OE=4－1=3，点F的横坐标是4，
∴ y= ×4－ =2，即CF=2.
∴ △CEF的面积= •CE•CF= ×3×2=3．故选B．
二、填空题
11.－1   解析：若两个变量 和y间的关系式可以表示成y=k +b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是 的一次函数（ 为自变量，y为因变量）．
因而有m2=1，解得m=±1.又m－1≠0，∴ m=－1．
12. 3   解析：一次函数y=2x+b的图象经过点（1,5），所以5=2+b，解得b=3.
13.    解析：由题意可知甲走的是路线 ，乙走的是路线 ，
因为直线 过点（0，0），（2，4），所以 ．
因为直线 过点（2，4），（0，3），所以 .
当 时， ．
14.＜　   解析：∵ 一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴ y随x的增大而增大，∵ -1＜2，由 ，得 ＜ .
15.x＞2   解析：由函数图象可知，此函数y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，
故当y＜3时，x＞2．故答案为x＞2.
16. 或    解析：∵ 点P到 轴的距离等于3，∴ 点P的纵坐标为3或－3.
当 时， ；当 时， ，
∴ 点P的坐标为 或 ．
17.80   解析：由图象知，小明回家走了15－5＝10（分钟），路程是800米，
故小明回家的速度是每分钟步行 ＝80（米）.
18.    解析：根据题意，有t= k，∴ k= t．
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×
三、解答题
19. 解：（1）由题意，得 
∴ 这个一次函数的表达式为 ，函数图象如图
所示．
（2）∵  ，－4≤ ≤4，
∴ －4≤ ≤4，∴ 0≤ ≤4．
20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数
的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得 ，解得 ．
又∵  是一次函数，∴ 3－k≠0，
∴ k≠3．故 符合．
∴ 当k为9时，它的图象经过原点.
（2）∵ 图象经过点（0， ），
∴ （0，－2）满足函数表达式，代入，得－2＝－2k＋18，解得 ．
由（1）知k≠3，故 符合.
∴ 当k为10时，它的图象经过点（0，－2）.
21.解：（1）因为 与 成正比例，所以可设
将 代入，得 所以 与 之间的函数关系式为
（2）将 代入 ，得 =1.
22.解：∵ B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴ y=2×1=2，∴ B（1，2）.
设这个一次函数表达式为y=kx+b，
∵ 这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴ 可得出方程组 解得
则这个一次函数的表达式为y=－x+3.
23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x之间的函数表达式；
（2）由（1）的表达式可以得出x=2.5＞1，代入表达式就可以求解．
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，y=22+6=28；
当x＞1时，y=28+10（x－1）=10x＋18，
∴ y=
（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．
∴ 小李这次快寄的费用是43元．
24.解：（1） ．
∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1 +0.6（80－ ）]米≤70米，
共用B种布料[0.4 +0.9（80－ ）]米≤52米，
解得40≤ ≤44.
而 为整数，∴  =40，41，42，43，44，
∴ y与 的函数表达式是y=5 +3 600（ =40，41，42，43，44）.
（2）∵ y随 的增大而增大，∴ 当 =44时，y最大=3 820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．
25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15
（2）两个气球能位于同一高度.
根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.
有x+5=25.
答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.
（3）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，
即y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.
∵ 0.5>0,∴ y随x的增大而增大. 
∴ 当x=50时,y取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
 

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