北京市海淀区普通中学2015年7月暑假作业
八年级数学综合练习题
一、选择题
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．若 ，则x的取值范围是（ ）
A．x<3 B．x≤3 C．0≤x<3 D．x≥0
3．若 =7-x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7
4．当x取某一范围的实数时，代数式 + 的值是一个常数，该常数是（ ）
A．29 B．16 C．13 D．3
5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3
6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）
A．-2 B．2 ，-2 C．2，-6 D．30，-34
7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）
A．-18 B．18 C．-3 D．3
10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24或8 D．8
二、填空题
11．若 =3， =2，且ab<0，则a-b=_______．
12．化简 =________．
13． 的整数部分为________．
14． 在两个连续整数a和b之间，且a< <b，那么a、b的值分别是______．
15．x2-10x+________=（x-________）2．
16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．
17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．
18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．
19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．
三、解答题
21．计算（每小题3分，共6分）
（1） （ + ）- （ - ） （2）（ + ）÷
22．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x- =0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p
（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
23．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为0．
24．（5分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．
25．（5分）已知x= ，求代数式x3+2x2-1的值．
26．（6分）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值．
27．（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？
28．（7分）有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．
29．（7分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01， =1.200）
参考答案:
1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C
11．-7 12．2- 13．4 14．a=3，b=4 15．25，5 16．1，-
17．- 或- 18．5或 19．25或36 20．
21．（1） - ；（2） +
22．（1）x1=0，x2=1；（2）x=- ± ；
（3）（x-2）2=3，x1=2+ ，x2=2- ；
（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．
23．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，
（1）方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以两根之和为0且△≥0，则- =0，求得m=0；
（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m= ．
24．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-1
25．0 26． 27．9个
28．方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；
方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100-2x）米，可求一边长为（25+5 ）米（约43 米），另一边长为14米；
方案四：充分利用北面旧墙，这时面积可达1250平方米．
29．（1）由图可见，1998～2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势；（2）我国从1998年到2002年教育经费的平均数为：
=4053（亿元）；
（3）设从2002年到2004年这两年的教育经费平均年增长率为x，
则由题意，得5480（1+x2）=7891，解之得x≈20%．
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