数学试卷
（全卷三个大题，共23小题，共8页；满分100分 考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．下列各式： ， ， ， ， ， 中，分数的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )
A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
4． 下列函数中， 是 的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5．若把分式 的x、y同时扩大3倍，则分式值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍
6．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）xK b1 . Co m
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD＝8，
则图中阴影部分的面积是()
A．3B．4C．5D．6
8．在同一直角坐标系中，函数 与 (k≠0)的图像大致是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．数据“1，2，1，3，1”的众数是_ ____.
10．当 时，分式 有意义；
11．已知 是 的反比例函数，当 =2时， =6，则 与 的函数关系式为 ；
12． 0.000002013用科学计数法表示为： ；
13．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_______米．
14．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把它的周长分为两个部分的差为3cm，则它的腰长是 。
三、解答题（本大题共9小题，满分58分）
15．(本小题6分)计算：
（1） （2）
16．(本小题8分)解下列方程：
（1） （2）
17．(本小题5分) 已知甲、乙两站的路程是624 ，一列火车从甲站
开往乙站，设火车的平均速度为 /h,所需时间为y .
(1)试写出y与x函数的关系式；
（2）随着经济的发展，火车进行了大提速，火车提速前，这列火车从
甲站到乙站需要4h，火车提速后，速度提高了52 /h，问提速后从甲
站到乙站需要几个小时？
18．(本小题6分) E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
19．(本小题6分) 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，甲、乙每天各安装多少台空调？
20．(本小题6分) 某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组13岁14岁15岁16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
21．(本小题6分) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
22．(本小题7分)如图，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于D，
BC=12，AD=8，E是AB的中点，求DE的长。
23.(本小题8分) 如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数
y＝kx＋b的图象 和反比例函数 的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
镇康县勐捧中学2014至2013学年下学期八年级期末模拟检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂，每小题3分，满分24分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9． 1 10．X≠1 11． 12． 13．10 14．8cm
三、解答题（本大题共9小题，满分58分）
15．(本小题6分)计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
16．(本小题8分)解下列方程：
（1） （2）
解：（1）方程的两边都乘以 得
解此方程得
检验：当 时 ≠0，
∴ 是原分式方程的解。
（2）方程的两边都乘以 得
解此方程得
检验：当 时 =0，
∴ 不是原分式方程的解，原分式方程无解。
17．(本小题5分)
解：（1） ，（2）3小时。
18．(本小题7分) E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵DF∥BE
∴∠AFD=∠CEB
在△AFD和△CEB中
∴△AFD≌△CEB ( SAS)
∴AD=CB, ∠DAF=∠BCE
∴AD∥CB (内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
19．(本小题6分) 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，甲、乙每天各安装多少台空调？
解：设甲队每天安装 台，则乙队每天安装 台，根据题意得
解此方程得：
经检验： 是原分式方程的解。
所以 = =20
答：甲每天安装22台，乙每天安装20台。
20．(本小题6分) 某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组13岁14岁15岁16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
解：（1）、全体参赛选手年龄的众数是14，中位数 =15．
（2）、13岁年龄组参赛所占的百分比为： 100%=10%
14岁年龄组参赛所占的百分比为： 100%=38%
15岁年龄组参赛所占的百分比为： 100%=24%
16岁年龄组参赛所占的百分比为： 100%=28%
所以，小明是16岁年龄组的选手，
21．(本小题6分) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
解：连接BD
根据题意，结合图形得：
BD=
∵
∴
∴△BCD是Rt三角形
∴ = △ABD+S△BCD= =6+30=36
200×36=7200（元）
所以学校需要投入7200元资金买草皮。
22．(本小题7分) 如图，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于D， BC=12，AD=8，E是AB的中点，求DE的长。
解：∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD= BC=6，又AD=8,
∴AC=10,又E 是AB的中点，∴DE是ΔABC的中位线，
∴DE= AC=5。
22．(本小题8分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象 和反比例函数 的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
解：（1）把点B（－2，－4）代入
得： =8
所以反比例函数的解析式为：
又∵图象经过A（4，a）点，∴a=
∴ 解得
∴一次函数的解析式为：
（2）假设直线 与x轴的的交点为C,
当y=0时，x=2,
∴C(2,0)
∴S△AOB= S△AOC+ S△BOC
= ×2×2+ ×2×?-4?
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