第六章　图形的变化
第一节　图形的对称与折叠
 ,河北五年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 5 中心对称 以拼图为背景考查中心对称图形的识别 3 3
2018 3 轴对称、中心对称 以图像为背景考查轴对称，中心对称图形的识别 3 
 13 图形的折叠 以平行四边形为背景进行折叠求角的度数 2 5
2018年 3 图形的折叠 以菱形为背景，折叠后打孔，再展开 3 3
201  4 25 图形的折叠 以圆的折叠为背景进行相关计算 8 8
2018年 3 图形的对称 判断既是轴对称图形又是中心对称图形 2 
 19 图形的折叠 以四边形折叠为背景考 查平行线性质、三角形的内角和定理求角度 3 5
命题规律 图形的对称与折叠每年都有涉及，在中考中最多设置2道题，分值为2～8分，考查题型以选择、填空题为主，在解答题中均在与几何图形结合时有所涉及．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时考查点有两个：(1)图形的对称；(2)图形的折叠.
 ,河北五年中考真题及模拟)
 　图形对称的判断
1．(2017保定中考模拟)图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　C　)
 
图(1)　　　　图(2)
A．①
B．②
C．③
D．④
2．(2018河北中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　A　)
 ,A)　　 ,B)　　 ,C)　　 ,D)
3．(2018年河北中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)
 ,A)　　 ,B)　　 ,C)　　 ,D)
4．(2018年石家庄四十一中一模)下列四个艺术字中，不是轴对称的是(　C　)
 ,A)　　 ,B)　　 ,C)　　 ,D)
5．(2018年保定中考模拟)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个 轴对称图形的涂法有__3__种．
 ,(第5题图))　　　 ,(第6题图))
 　图形折叠及相关计算
6．(2018河北中考)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　C　)
A．66°  B．1 04°
C．114°  D．124°
7．(2018邯郸一模)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D,    C分别落在点F，E处(点F，E 都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于(　B　)
A．70°  B．40°  C．30°  D．20°
 ,(第7题图))　　　　 ,(第8题图))
8．(2018保定中考模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 (　B　)
A.12  B．2  C．3  D．4
 
9．(2018年河北中考)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__．

 

 ,中考考点清单)
 　轴对称图形与轴对称

  轴对称图形 轴对称
图
形 
 

定
义 如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴
性
质 对应线段相等 AB＝①__AC__ AB＝A′B′，BC＝B′C′
AC＝A′C′
 对应角相等 ∠B＝∠C ∠A＝②__∠A′__，
∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
区
别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴
关
系 (1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．
2． 折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．

【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．
1．与三角形结合：
(1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；
(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；
(3)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换．
2．与四边形结合：
(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；
(2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．

 　中心对称图形与中心对称
 中心对称图形 中心对称
图
形 
 

 

 

续表
 中心对称图形 中心对称
定
义 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称
性
质 对应点 点A与点C，点B与点D 点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′
 对应
线段 AB＝CD，
AD＝BC AB＝A′B′，④__BC__＝B′C′，AC＝A′C ′
 对应角 ∠A＝∠C
⑤__∠B__＝∠D ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

续表
 中心对称图形 中心对称
区
别 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系
联
系 把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称 把成中 心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形
【规律总结】常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．

 

 

 ,中考重难点突破)
 　轴对称与中心对称图形的识别
【例1】(2017庆阳中考)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(　D　)
 ,A) ,B) ,C) ,D)
【解析】中心对称是属于特殊的图形旋转不变性质，要旋 转180°.
【答案】B
 
1．(浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标：
 
其中属于中心对称图形的有(　B　)
A．1个  B．2个
C．3个  D．4个
2．(2017盐城中考)下列图形中，是轴对称图形的是(　D　)
 ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
  　图形折叠应用
【例2】(2 017嘉兴中考)一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，A D＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为(　A　)
 
A.2  B．22
C．1  D．2
【解析】先据折叠的性质求出DA′，CA′和DC′的长，进而求线段DG长．
【答案】A
 
3．(宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠 ，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为__53__．
 

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