2014年中考数学二轮精品复习试卷：
一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. B. C. D.
2．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1?x）2=12000
C．12000（1?x）2=15500 D．12000（1+x）2=15500
3．用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．无法确定
5．若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )
A．k＞ B．k＜
C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠0
7．一元二次方程的解是 ( )
A． B． C． D．
8．用配方法解方程,配方正确的是( )
A． B． C． D．
9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )．
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（ ）
A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、3
11．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
12．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）
A．1 B．—1 C．2 D．—2
14．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为
A． B．
C． D．
18．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【 】
A． B． C． D．
19．一元二次方程x2+x?2=0的根的情况是【 】
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
20．如果三角形的两边长分别是方程x2?8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
二、题
21．将一元二次方程化成一般形式为 .
22．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ；的值是 ．
23．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .
24．若关于的方程有一根为3，则=___________．
25．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： ．
26．方程的解是 ____ ____ ．
27．已知实数a，b分别满足a2?6a+4=0，b2?6b+4=0，则的值是________．
28．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .
29．已知与的半径分别是方程的两根,且,
若这两个圆相切,则t＝ .
30．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
31．对于实数a，b，定义运算“?”：．例如4?2，因为4＞2，所以4?2=42?4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根，则x1?x2= ．
32．如图，在一块长为22、宽为17的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为3002．若设道路宽为，则根据题意可列方程为 __ ．
33．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 ．
34．已知x=?2是方程x2+x?6=0的一个根，则方程的另一个根是 ．
35．（2013年四川自贡4分）已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
三、
36．（ 本题满分8分）
求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
37．解方程：
（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．
38．解方程：
39．解方程：
40．先化简再求值：，其中x是方程的根.
41．解方程：（x+3）2?x（x+3）=0．
42．1） （2）
43．给出三个多项式：① ； ②； ③．请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
四、解答题
44．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．
45．已知是方程的一个根，求的值．
46．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．
47．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：不可能是此方程的实数根．
48．已知关于x的一元二次方程的一个根为2.
（1）求的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
49．已知：关于的一元二次方程．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数；
（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值．
50．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
参考答案
1．A.
【解析】
试题分析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
所以选A.
考点：1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.
2．D
【解析】2012年平均房价为12000（1+x）元，2013年平均房价为12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
试题分析：增长率问题中的关系为：现在量=原来量×（1+增长率），根据题意，2012年平均房价为12000（1+x）元，2013年平均房价为12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
考点：增长率问题.
3．D
【解析】根据题意，可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.
试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相.
考点：因式分解.
4．C
【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有-1+1+1=0，=-1.
试题分析：根是使方程两边相等的未知数的值，已知具体的一个根，可以将其代入方程，从而得到等式.
考点：一元二次方程的根.
5．D
【解析】由题，△=b2-4ac=?12k≥0，k≤0.
试题分析：一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2-4ac=?12k≥0，k≤0.
考点：一元二次方程有实数根的条件.
6．D．
【解析】
试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵有两个不相等的实数根，
∴△=1－4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0.
故选D．
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程的定义；3.分类思想的应用.
7．B．
【解析】
试题分析：将分别代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解为. 故选B．
考点：方程的解.
8．A．
【解析】
试题分析：把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A．
考点：配方法解一元二次方程.
9．D
【解析】
试题分析：一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.
考点：一元二次方程的应用．
10．A
【解析】
试题分析：由一元二次方程根与系数的关系：，，可得，，所以，.
考点：一元二次方程根与系数的关系
11．A
【解析】
试题分析：先判断出根的判别式，从而可得此方程有两个不相等的实数根.
考点：一元二次方程根的判别式
12．B.
【解析】
试题分析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，
去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，
则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元.
据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x）2=438.
故选B.
考点：由实际问题列方程（增长率问题）.
13．D.
【解析】
试题分析：∵一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，∴. 故选D.
考点：一元二次方根与系数的关系.
14．A.
【解析】
试题分析：用配方法解方程的步骤为：第一步：移项，使右边是数，左边都含未知数；第二步：两边同除以二次项系数，使二次项系数变成1；第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方；第四步; 开平方.因此，
.
故选A.
考点：配方法.
15．C
【解析】
试题分析：设参赛球队的个数是x个，则每个队应比（x—1）场，根据题意列方程得：
，解得：=7；=—6（舍去）；故参赛球队的个数是7.
考点：一元二次方程的应用.
16．C.
【解析】
试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解：
∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，
∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是；
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，
∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.
∴可列方程为：.
故选C.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．
17．C
【解析】
试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：。故选C。
18．D。
【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。
19．A。
【解析】∵△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根。故选A。
20．A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系
【解析】
试题分析：解方程x2?8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2＜c＜8。
∴三角形的周长l的范围是：10＜l＜16。
∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长的范围是：5＜＜8。
∴满足条件的只有A。
故选A。
21．.
【解析】
试题分析：.
考点：一元二次方程的表示形式.
22．x1+x2=3;x1x2=-1.
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，x1+x2==3，x1x2==-1.
试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，代入求解即可.
也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.
考点：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+x2=,x1x2=).
23．
【解析】由题, ,,.
试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ，,由题, ,,.
考点：一元二次方程根与系数关系.
24．
【解析】
试题分析：方法一：把代入方程得；方法二：由根与系数的关系:两根之和，得 ,解得，又有两根之积，得
考点：一元二次方程根与系数的关系．
25．
【解析】
试题分析：根据降价后的价格=降价前的价格×（1平均每次降价的百分率），可列出方程为.
考点：一元二次方程的实际应用
26．，
【解析】
试题分析：先移项，再提取公因式x，然后根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.
，，，，.
考点：解一元二次方程
27．2或7
【解析】
试题分析：分两种情况：（1）a=b，则=2；（2）a≠b，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.
考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、异分母分式的加减法；3、和的完全平方公式.
28．且.
【解析】
试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点：1.绝对值和算术平方根的非负数性质；2.一元二次方程根与系数的关系；3.分类思想的应用.
29．2或0。
【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。
①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。
∴t为2或0。
30．x2－5x+6=0（答案不唯一）
【解析】
试题分析：已知直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3；1，6；…只要二者的积等于6即可。
当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2－5x+6=0；
当直角边长分别为1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2－7x+6=0；
…（答案不唯一）。
31．3或?3
【解析】
试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根，
∴（x?3）（x?2）=0，解得：x=3或2。
①当x1=3，x2=2时，x1?x2=32?3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1?x2=3×2?32=?3。
32．（22－x）（17－x）=300或者22×17-22x-17x+x2=300.
【解析】方法一：矩形的总面积是22×17 2，横道路面积是22x 2，竖道路面积是17x 2，横竖道路重合面积x2 2，由题草坪面积是3002，可列方程22×17-22x-17x+x2=300；
方法二：将两条道路分别移到一角，可得草坪的长是（22-x），宽是（17-x），由题草坪面积是3002，可列方程（22－x）（17－x）=300.
试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是22×17 2，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x2 2，横道路面积是22x 2，竖道路面积是17x 2，而草坪面积是3002，可列方程22×17-22x-17x+x2=300；也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是（22-x），宽是（17-x），由题草坪面积是3002，可列方程（22－x）（17－x）=300.
考点：一元二次方程的实际应用.
33．1。
【解析】根据题意得：△=16?12k≥0，且k≠0，
解得：k≤，且k≠0。
则k的非负整数值为1。
34．3
【解析】
试题分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得?2•x1=?6，所以x1=3。
35．①②。
【解析】①∵方程中，△=（a+b）2?4（ab?2）=（a?b）2+4＞0，
∴x1≠x2。故①正确。
②∵x1x2=ab?1＜ab。故②正确。
③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。
∴x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（a+b）2?2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2。故③错误。；
综上所述，正确的结论序号是：①②。
考点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。
36．＞0方程有两个不相等的实数根
【解析】
试题分析：证明：
∴方程总有两个不等的实数根。
考点：一元二次方程实数根的判定
点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。
37．
【解析】
试题分析：（1）解：（2x＋3）2=25，
2x＋3=±5，
2x=±5－3，
∴x1=1，x2=－4．
（2）解：∵a=1，b=3，c=1
b2－4ac=32－4×1×1=5＞0
∴x==．
∴x1=，x2=．
考点：一元二次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型，要求掌握牢固。
38．
【解析】
试题分析：)解：
∴
另用公式法：
∴
考点：一元二次方程的解法
点评：一元二次方程的解法有：直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率。
39．-1±，
【解析】
试题分析：解：∵x2+2x-5=0∴x==-1±.
考点：一元二次方程解法。
点评：熟知一元二次方程解法，特别是公式法的应用，本题难度小，属于基础题。
40．原式，当时，原式
【解析】
试题分析：原式
由，得（舍去）
当时，原式
考点：分式的化简和求值
点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。
41．x=?3
【解析】
试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：（x+3）2?x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x+3?x）=0，
可得：x+3=0，
解得：x=?3．
点评：此题考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
42．⑴2或-6 ⑵
【解析】
试题分析：⑴；x+2=±4.解得x=2或-6
（2），所以3x-2=-3，解得x=
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。
43．①+②：；
①+③：；
②+③：
【解析】
试题分析：①+②：；
①+③：；
②+③：
考点：因式分解
点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。
44．（1）-1；（2）-1．
【解析】
试题分析：（1）由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1；（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.
试题解析：（1）方程两边同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
经检验是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1．
（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x2-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x1=2,x2=-1.
方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.
考点：一元二次方程根与系数关系.
45．
【解析】
试题分析：一般的思路是将a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件，a是方程x2-x-1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a2-a,将a2-a看成一个整体，则a2-a=1代入要求的式子中，计算得到结果.
试题解析：方法一：∵a是方程x2-x-1=0的一个根，
∴将a代入方程，有a2-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
当时，，
当时，，
∴.
方法二：(整体代换)∵a是方程x2-x-1=0的一个根，
∴将a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，
将a2-a=1代入，有.
考点：1.求解一元二次方程；2.整体代换思想.
46．（1）<3;(2) 7-2.
【解析】
试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2-4ac=（?2）2?4>0，12-4>0，<3.(2)去绝对值和去根号是一个难点，要理解掌握绝对值和去根号的知识方法，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，去绝对值之前要判断这个数的正负，去根号有公式，从而转化成去绝对值的问题.
试题解析：(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴△= b2-4ac=（?2）2?4>0，12-4>0，<3.
(2) ∵<3,
∴-3<0,4->0,
∴.
考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系；2. 绝对值的化简；3.根式的化简.
47．（1），（2）见解析．
【解析】
试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，即＝解得，（2）把代入一元二次方程的左边，左边=，通过配方得到左边＝，而右边=0, 左边右边，从而得证
试题解析：(1)∵关于的方程有两个不相等的实数根,
∴. ∴.
(2)∵当时，左边=
．
而右边=0,∴左边右边．
∴不可能是此方程的实数根．
考点：１．一元二次方程根判别式，２．一元二次方程的根．
48．（1），方程另一根为3.（2）等腰三角形的周长为8或2．
【解析】
试题分析：(1)把一个根2代入一元二次方程得到关于的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根．
（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7.
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程的一个根为2，
∴.
∴.
∴一元二次方程为.
解得.
∴，方程另一根为3.
（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7.
考点：1．一元二次方程的根 2．等腰三角形定义 3．三角形的三边关系．
49．(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2；(3) .
【解析】
试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx2+2x+2-k=0是关于x的一元二次方程，所以k≠0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来，，，，要使得方程的根为整数，只要要求是整数即可，进而只要要求为整数，k是2的因数，所以k=±1或者k=±2；(3)方法一：由（2）可以得到 ，，所以，分类讨论，①当时，此方程无解；②当时，解得；方法二：可以根据根与系数关系，进行求解，具体详见解析.
试题解析：(1) ∵方程是关于x的一元二次方程,
∴实数k的取值范围是k≠0.
(2)△= b2-4ac=4-4k（2-k）=k2-2k+1=（k-1）2 ,
由求根公式，得,
∴，,
∵要求两个实数根x1、x2是整数，
∴为整数，即是整数，
∴k是2的因数， k=±1或者k=±2.
(3)方法一：由（2）可以得到 ，，
∴，分类讨论:
①当时，此方程无解；
②当时，解得；
方法二：根据题意，,两边平方，有,
整理得，
由根与系数的关系，，
∴，
整理，得8k-4=0，k=.
考点：1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.
50．(1) 每千克核桃应降价4元或6元;(2) 该店应按原售价的九折出售.
【解析】
试题分析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，列方程（60-40-x）（100+10x）=2240，解方程x=4或者x=6；（2）由（1）知应降价4元或6元，∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元, 此时，售价为：60?6=54（元），，打九折.
试题解析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，则降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，由此可列方程：
（60-40-x）（100+10x）=2240,
2000+200x-100x-10x=2240,
x2?10x+24=0,
x=4或者x=6，
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2) 由（1）知应降价4元或6元，
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元,
此时，售价为：60?6=54（元），，打九折.
答：该店应按原售价的九折出售.
考点：1.一元二次方程的实际应用?销售问题.
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