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霍邱县农机校2013—2014学年度第一学期
九年级第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．函数 图象的顶点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2．二次函数 的图象开口向下，则 的取值范围是 （ ）
A． ≤ B． ＜ C． ≥ D． ＞
3．下列函数不属于二次函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是
（ ） C．D．
5．设等边三角形的边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图1，反比例函数 的图象经过点 ，则当 时，函数值 的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D． 图1
7．若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为 （ ）
A． 或 B． C． D．无法确定
8．在同一坐标系中，作 、 、 的图象，则它们 （ ）
A．都是关于 轴对称B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上D．以上都不对
9． 不经过第三象限，那么 的图象大致为 （ ）

10．某品牌服装的销售价格 （元/件）与月份 之间满足关系式： ，若 ，则对应的该品牌服装的销售价格 与 之间的关系是 （ ）
A． B． C． D．无法确定
二、题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若 是二次函数，则 。
12．如图2，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 ，则 。
13．已知抛物线 与 轴交点的横坐标为 ，则 。
14．如图3，二次函数 的图象与 轴交于点 ，对称轴为 ，则给出以下四个结论：①抛物线与 轴另一个交点的坐标是 ；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中正确的是__________。（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共2小，每小题8分，满分16分）
15．用配方法求二次函数 的对称轴、顶点坐标和最值。

16．已知一条抛物线过点 和 ，且它的对称轴为直线 ，试求这条抛物线的解析式。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．当 分别取 ， ， 时，函数 都有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。

18．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 是面条的粗细（横截面积） 的反比例函数，其图象如图4所示。
（1）写出 与 的函数关系式；
（2）求当面条粗 时，面条的总长度。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图5是窗子的形状，它是由上下连成一体的两个矩形构成。已知窗框的用料是6米，要使窗子能透过最多的光线，问整个窗子的高和宽各是多少？

图5

20．某商场购进一批 型服装（数量足够多），进价为 元/件，以 元/件销售，每天销售 件。根据市场调研，若每件服装每降 元，则每天的销售数量比原来多 件。现商场决定对 型服装开展降价促销活动，每件降价 元（ 为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润＝每件服装的销售价－进货价）

六、（本题满分12分）
21．已知二次函数 的图象与直线 相交于点 和点 。
（1）试确定点 、点 的坐标；
（2）确定二次函数的解析式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出 时， 的取值范围。

七、（本题满分12分）
22．如图6是某段河床横断面的示意图。查阅该河段水文资料，得到下表中的数据。

（1）请你以上表中的各对数据 作为点的坐标，尝试在坐标系中画出 关于 的函数图象。
（2）①根据所填表中数据呈现的规律，求出 关于 的
函数表达式___________________。
②当水面宽度为 m时，一艘吃水深度（船底部
到水面的距离）为 m的货船能否在这个河段 图6
安全通过？为什么？

八、（本题满分14分）
23． 是等腰直角三角形， ，斜边 ，该三角形在坐标系中的位置如图7。
（1）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式。
（2）请写出该抛物线的对称轴。
（3）在该抛物线的对称轴上是否存点 ，使点 构成等腰三角形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由。

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