阜宁实验初中2015届九上数学期中调研试卷（苏科版含答案）
注意事项：
1．本试卷共4页，选择题（第1题—第8题，计24分）、非选择题（第9题-第28题，共20题，计126 分）两部分。本次考试时间为120分钟。满分为150分，答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。如有作 图需要，可用2B铅笔作答， 并请用签字笔加黑描写清楚。
一、选择题（每小题3分，计24分）
1．方程 的解是
A．         B．        C．  D．
2．某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的
A．中位数   B．众数            C．平均数          D．极差
3．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A．－2             B．－3            C．2            D．3
4．在2012?2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中       B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大   D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
5．已知关于 的方程 ，下列说法正确的是
 A．当 时，方程无解     B．当 时，方程有一个实数解
C．当 时，方程有两个相等的实数解  D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
6．下列命题中，真命题的个数是 
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等。
A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

 

 

         第7题图                                 第8题图
7．如图，CD是⊙O的直径，弦 于点G，直线EF与⊙O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是
A．AG＝BG         B．AB∥EF       C．AD∥BC       D．
8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为
Ａ．64π      Ｂ．32π        Ｃ．16π    Ｄ．128π 
二、填空题（每小题3分，计30分 ） 
9．一元二次方程 的根是  ▲  ．
10．一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是  ▲  .
11．若关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是  ▲   
12．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是  ▲  ．
13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的 利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是  ▲  ．
14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数 的图像；③圆；④平行四边形.；⑤正六边形。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是  ▲  ．
15．下表为某班学生成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则 之值为  ▲  ．
                                       
          第15题表                              第16题图               第17题图
16．如图，⊙O的内接 四边形ABCD中，∠BCD＝138°，则∠BOD的度数是  ▲  ．
17．图中△ABC的外心坐标是  ▲  ．
18．钟表的分针长为4，从8：25到9：10，分针扫过的区域（图形）与圆锥的侧面展开图全等，则这个圆锥底面圆的半径是  ▲  ．
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）解方程：①       ②  （需用配方法解）

 

 

 

21．（本题8 分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
                                                       

22．（本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=8cm，CD=2cm。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。
                                

 

23．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8， 求圆心O到BC的距离.

 

 

24．（本题10分）已知关于x 的方程x2+ax+a?2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

 

25. （本题10 分）已知关于x的一元二次方程 ，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=?1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

 

26．（本题10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

 

27．（本题12分））如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
（1）直线AC与⊙O有怎样的位置关系？为什 么？
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

 

 

 

 

28．（本题12分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，  cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）。
 

 

 
一、选择题：（每题3分，计24分）
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B
二、 填空题（每小题3分，计30分）
9．     10．2  11．       12．80°或100°     13．25%
14．0.8        15．57 16．              17．（5，2）  18．3
19、（每小题4分，共8分）  ①；  ……4分     ② ……4分
 
21. 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100?4x）米．……1分
根据题意得 （100?4x）x=400，……4分
解得 x1=20，x2=5．……6分
则100?4x=20或100?4x =80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC= 20．……8分
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
22. 解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦BC的垂直平分线交于O点，……2分
以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．……4分
（2）连接OA，设OA=x，AD=4cm，OD=（x-2）cm，
则根据勾股定理列方程：
x 2=4 2+（x-2） 2，……6分
解得：x=5．
答：圆的半径为5cm．……8分
23. （1）证明：连接OD.
∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF. ……2分
又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH. …… 4分
而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
∴∠OBD=∠DBH，
∴BD平分∠ABH. ……5分
（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG= .……10分
24. 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a?2=0得，1+a+a?2=0，解得，a= ；……2分
方程为x2+ x? =0，即2x2+x?3=0，设另一根为x1，则1x1=? ，x1=? ．……4分
（2）∵△=a2?4（a?2）=a2?4a+8……6分
=a2?4a+4+4=（a?2）2+4>0，……9分
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……10分
25. 解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=?1是方程的根，
∴（a+c）×（?1）2?2b+（a?c）=0，
∴a+c?2b+a?c=0，
∴a?b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；……3分
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2?4（a+c）（a?c）=0，
∴4b2?4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角 三角形；……7分
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a?c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=?1．……10分
26. （1）画树状图得：
 
共有20种等可能的结果，……5分
（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，
∴2名主持人来自不同班级的概率为： = ；……8分
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，
∴2名主持人恰好1男1女的概率为： = ．……10分
27. （1） AC是⊙O的切线；……1分
证明：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．
∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，……3分
∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，……4分
∴∠OCA=180°?30°?60°=90°，即OC⊥AC，
∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；……6分
（2）解：∵AC∥BD，OC⊥AC         ∴OC⊥BD．……8分
由垂径定理可知，MD=MB= BD= ．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=6．
在△CDM与△O BM中，
     ∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM  ……10分 
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC= =6π（cm2）．……12分
28. 解：∵△ABC是等边三角形，QN∥AC∴△BMN是等边三角形……2分
分为三种情况：
①如图1，
  
当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′= cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm?2cm=2cm，即t=2；……5分
②如图2，
当⊙P于AC切于A点时，连接PA，
则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP= cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm?1cm=3cm，
即t=3，……7分
当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，
则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′= cm，
∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，
即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；……9分
③如图1，
当⊙P切BC于N′时，连接PN′
则PN′= cm，∠PM\N′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；
综上所述：t=2或3≤t≤7或t=8．……12分

 

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