张家港二中2015届初三数学上学期期中试卷（苏科版带答案）
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．
1、方程 的解是 （ ▲ ）
A． B． ， C． D．
2、用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为【 ▲ 】
A. B. C. D.
3、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此?物线的对称轴是【 ▲ 】
A．直线x＝4 B．直线x＝3 C．直线x＝－5 D．直线x＝－1．
4、关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法正确的是【 ▲ 】
A．顶点坐标（－1，－2） B．对称轴是直线x＝1
C．x>1时y随x的增大而减小 D．开口向下
5、若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为【 ▲ 】
A．y1＝y2 B． y1> y2 C．y1< y2D．不能确定
6、下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似； ④两个等边三角形相似．其中正确的有 【 ▲ 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是【 ▲ 】
A．100(1＋x)2＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280
C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280
8、对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k＋l)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为【 ▲ 】
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
9、把抛物线 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是 ，则有【 ▲ 】
A． ， B． ， C． ， D． ，
10、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
①ac>0； ②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；
③2a＋b<0④a－b＋c<0，其中正确的个数【 ▲ 】
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分．把答案直接填在答题卡对应位置上．
11、若将抛物线y＝3x2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 ▲ ．
12、已知一元二次方程x2＋px＋3＝0的一个根为－3，则p＝___ ▲____．
13、已知抛物线y= -4 与 轴交于点A、B，顶点为C，则△ABC的面积为___▲____．
14、若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14 cm，则最短边为 ▲ cm．
15、二次函数 的部分图像如图所示，若关于 的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解 =¬¬¬ ▲
第17题图
16、 若二次函数 有最小值，且图象经过原点，则 ＝ ▲
17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③ ；④CD2＝AD•BD，其中能证明△ABC是直角三角形的有____ ▲___．
18、记方程x2－(12－k)x＋12＝0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、 B、C，它们的坐标分别为A (x1，0)，B(x2，0)，C(0，12)，若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19、（本题满分5分）解方程：2x2－8＝0 ；
20、（本题满分5分）解方程： ；
21、（本题满分5分）解方程： ；
22、（本题满分5分）解方程： ．
23、（本题满分6分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+ k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；（2）若 ，求k的值.
24、（本题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E ，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．
25、（本题满分6分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．
（1）试用含a的代数式表示b、c．
（2）当抛物线与直线y=x?1 交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．
27、（本题满分9分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.?
Ⅰ型 Ⅱ型
投资金额x（万元） x 5 x 2 4
补贴金额y（万元） 2 2.4 3.2
（1）分别求 和 的函数解析式；?
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能
获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
28、（本题满分10分）如图，已知抛物线 与 轴 相交于 、 、两点，与 轴相交于点 ，若已知 点的坐标为 。
求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
求点 的坐标，连接 、 并求线段 所在直线的解析式；
试判断 与 是否相似？并说明理由；
在X轴上是否存在点 ，使 为等 腰三角形，若存在，请求出符合条件的 点坐标；若不存在，请说明理由。
29、（本题满分11分）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax 2＋3x＋c经过原点及点
A（1，2），与x轴相交于另一点B．
（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．
①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；
②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）
一 选择题（每题3分）
1C 2D 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9B 10B
二 填空题（每题3分）
11． 12 4 13 8
14 8 15 5 16 3
17 ①②④ 18 5或19
三 解答题
19 (5分) x=-2或x=2 20 (5分) x=2+ 或x=2-
21（5分）x=-5或x=4 22 (5分) x=7或x=0
23：解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²≥0，
解得，k≤1/2 ；
（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤1/2 ，
∴2（k-1）＜0，
∴-2（k-1）=k²-1，
解得k1=1（舍去），k2 =-3，
∴k的值是-3．
24：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∵∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
∴BD：AB＝BE：BC
∵∠DBE=∠ABC
∴△BDE∽△BAC
25：解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a）,∴c=3a
∵对称轴为=1，∴x=? =1 ∴b=?2a；
（2）∵抛物线与直线y=x?1交于点（2，1），
∴（2，1）在抛物线上， ∴1=a×22+2（?2a）+3a ∴a=
∴b=?2a=? c=3a=1 ∴抛物线为y= x2? x+1；
26.（1）原来一天可获利润是：(200－160)× 100=4000元；
（2）①，依题意，得(200－160－x)(100+5x)=4320
解得：x=4或x=16
则每件商品应降价4元或16元；
②y=(200－160－x)(100+5x)=-5(x－10)²+4500
∴当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，
28：解：(1)∵抛物线y=? x2+bx+4的图象经过点A(?2，0)，
∴? ×(?2)2+b×(?2)+4=0，
解得：b= ，
∴抛物线解析式为 y=? x2+ x+4，
又∵y=? x2+ x+4=? (x?3)2+ ，
∴对称轴方程为：x=3．
(2)在y=? x2+ x+4中，令x=0，得y=4，∴C(0，4)；
令y=0，即? x2+ x+4=0，整理得x2?6x?16=0，解得：x=8或x=?2，
∴A(?2，0)，B(8，0)．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(8，0)，C(0，4)的坐标分别代入解析式，得：
，
解得k= ，b=4，
∴直线BC的解析式为：y= x+4．
(3)可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC与△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴ ，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
(4) i)当AQ=CQ时，
∴Q1(3，0)；
ii)当AC=AQ时，
∴Q2(-2 -2，0)；Q3（2 -2,0）
iii)当AC=CQ时，
∴点Q坐标为：Q4(2,0)
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1(3，0)，Q2(-2 -2，0)，Q3（2 -2,0），Q4(2,0)。
29：解：（1）∵抛物线y1＝ax 2＋3x＋c经过原点及点A（1，2）
∴c＝2a＋3＋c＝2 解得 a＝－1c＝0
∴抛物线y1的解析式为y1＝－x 2＋3x
令y1＝0，得－x 2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3
∴B（3，0）
（2）①由题意，可得C（6，0）
过A作AH⊥x轴于H， 设OP＝a
可得△ODP∽△OAH，∴ DP OP ＝ AH OH ＝2
∴DP＝2OP＝2a
∵正方形PDEF，∴E（3a，2a）
∵E（3a，2a）在抛物线y1＝－x 2＋3x上
∴2a＝－9a 2＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝ 7 9
∴OP的长为 7 9
②设直线AC的解析式为y＝kx＋b
∴2＝k＋b0＝6k＋b 解得k＝－ 2 5 ，b＝ 12 5
∴直线AC的解析式为y＝－ 2 5 x＋ 12 5
由题意，OP＝t，PF＝2t，QC＝2t，GQ＝ 4 5 t
当EF与MN重合时，则OF＋CN＝6
∴3t＋2t＋ 4 5 t＝6，∴t＝ 30 29
当EF与GQ重合时，则OF＋QC＝6
∴3t＋2t＝6，∴t＝ 6 5
当DP与MN重合时，则OP＋CN＝6
∴t＋2t＋ 4 5 t＝6，∴t＝ 30 19
当DP与GQ重合时，则OP＋CQ＝6
∴t＋2t＝6，∴t＝2
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