衢州市菁才中学2015年中考适应性考试（四模）
数学试题
考生须知：
1.全卷共有三大题，24小题，共5页。满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.
3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 写在“答题纸”相应的位置上。本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔和签字笔描黑.
4.参考公式：二次函数 （ ）图象的顶点坐标是（ ）
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满，不选、多选、错选均不给分。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中， 最大的数是（ ▲ ）
A．-2 B. 0 C. D. 1
2. 由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）
3.下列计算正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（ ▲ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
5.新华社3月5日报道，我国去年国防开支比前年提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ▲ ）
A. 80.82×1010 B . 8.082×103 C. 8.082×1011 D. 0.8082×1012
6.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ▲ ）
A．25.5 26 B. 26 25.5 C. 26 26 D. 25.5 25.5
7．圆锥 的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（ ▲ ）
A． cm B．3 cm
C．4 cm D． 4cm
8.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ?7 ?6 ?5 ?4 ?3 ?2
y ?27 ?13 ?3 3 5 3
则当x=?1时，y的值为( ▲ )
A. 5 B. ?3 C. ?13 D. ?27
9. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=4，则OF的长为 （ ▲ ）
A． B． C．2 D．4
10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同 的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ▲ ）
卷II
说明：本卷共有2小题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是___▲____．
12. 如图,直线a,b被直线c所截．若a∥b,∠1=60°，则∠2= ___▲_____度．
13. 如图，A，D，F，B在同一直线上， ，且 ．添加一个条件 ▲ ，使 .
14．“五一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 ▲ 人次．
15．观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是 ▲ (n为正整数)．
16.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与 轴
交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P
是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰
三角形，则点P的坐标为_____▲____；当a=___▲___时 ，四边
形PMEF周长最小.
三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）
17．（本题6分）计算： °
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 .
19．（本题6 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求 k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
20.（本题8分）
育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 ▲ 名同学，其中C类女生有 ▲ 名，
D类男生有 ▲ 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画 树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．
22. （本题10分）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
23.（本题10分）如图，抛物线 的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积。
（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
24. （本题12分）图 1 是边长分别为43 和2的两个等边三角形纸片ABC和ODE叠放在一起（C与O重合）.
（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.
（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；(图4)
探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你
求出ON•EM的值，如果有变化，请你说明理由.
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