2018-2019学年福建省漳州市平和县七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）
1．（4分）2018的相反数是（　　）
A．  B．?  C．±2018 D．?2018
2．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）
 
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
3．（4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是（　　）
 
A．新 B．年 C．祝 D．乐
4．（4分）今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（　　）
A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×104 D．1.845×106
5．（4分）在? ，?|12|，?20，0，?（?5）中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A．  a2b与 ab2 B．x2y与x2z C．2mnp与 2mn D．  pq 与qp
7．（4分）下面关于有理数的说法正确的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．有限小数和无限循环小数不是有理数
D．正数、负数和零统称为有理数
8．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
 
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．?a＞b
9．（4分）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　）
 
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（4分）如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼?而成，第一个图案需4根小木棒，则第4个图案小木棒根数是（　　）
 
A．18 B．24 C．28 D．30
　
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）如果向东走2km记作+2km，那么?3km表示　   　．
12．（4分）代数式? πx2的系数是　   　．次数是　   　．
13．（4分）比较大小：?2 　   　?2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．（4分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　   　cm．
15．（4分）一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积表示为　   　．
16．（4分）如图是一数值转换机，若输入x的值为?3，y的值为?1，则输出的结果为=　   　．
 
　
三、解答题（共8大题，满分86分，请将答案填入答题卡的相应位置）
17．（6分）把下列各数填入相应的空格中：
+1，?3.1，0，?3 ，?1.314，?17， ．
负数：　   　；
正整数：　   　；
整数：　   　；
负分数：　   　．
18．（16分）计算：
（1）7+（?28）?（?9）．
（2）（?2）×6?6÷3．
（3） ．
（4）?24?16×|  |．
19．（14分）化简
（1）2x2?5x+x2+4x
（2）3b+5a?（2a?4b）
（3）先化简，再求值：4（x?1）?2（x2+1）+ （4x2?2x），其中x=?3．
20．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
 
21．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a=　   　，b= 　    　．
（2）将? ，0，?2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
 
22．（8分）正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：?7，?10，+9，+2，?1，+5，?8，+10，+4，+6
（1）填空：最高分是　   　分和最低分是　   　分
（2）求他们的平均成绩．
23．（9分）按下图方式摆放餐桌和椅子，
 
（1）1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐　   　人．
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数 　   　 　   　 　   　 　   　
（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐？
24．（12分）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为　   　cm，底面积为　   　cm2，盒子的容积V为　   　cm3；
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8
V（cm3） 324 　   　 588 576 500 　   　 252 128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
 
25．（7分）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
 
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，? ，?3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　   　，B，C两点之间的距离为　   　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　   　  ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　   　，N　   　；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　   　，Q　   　（用含m，n的式子表示这两个数）．
　
 

参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）
1．（4分）2018的相反数是（　　）
A．  B．?  C．±2018 D．?2018
【解答】解：2018的相反数是?2018，
故选：D．
　
2．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）
 
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
　
3．（4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是（　　）
 
A．新 B．年 C．祝 D．乐
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“快”与“乐”是相对面，
“祝”与“新”是相对面，
“你”与“年”是相对面．
故选D．
　
4．（4分）今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人 次，此数用科学记数法表示是（　　）
A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×1 04 D．1.845×106
【解答】解：将184500用科学记数法表示为1.845×105．
故选A．
　
5．（4分）在? ，?|12|，?20，0，?（?5）中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：? 是负数，
?|?12|=?12是负数，
?20是负数，
0既不是正数也不是负数，
?（?5）=5，是正数．
负数有3个，
故选B．
　
6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A．  a2b与 ab2 B．x2y与x2z C．2mnp与 2mn D．  p q 与qp
【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母不同的项不是同类项，故B错误；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：D．
　
7．（4分）下面关于有理数的说法正确的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．有限小数和无限循环小数不是有理数
D．正数、负数和零统称为有理数
【解答】解：A、正确；
B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误；
C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误；
D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．
故选A．
　
8．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
 
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．?a＞b
【解答】解：A、a＜b，故错误；
B、|a|＜|b|，故错误；
C、正确；
D、?a＜b，故错误；
故选：C．
　
9．（4分）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　）
 
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选C．
　
10．（4分）如图，图案均是 用长度相等的小木棒，按一定规律拼?而成，第一个图案需4根小木棒，则第4个图案小木棒根数是（　　）
 
A．18 B．24 C．28 D．30
【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4个图案需4×（4+3）=28根小木棒，
故选C
　
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）如果向东走2km记作+2km，那么?3km表示　向西走3km　．
【解答】解：向东走2km记作+2km，那么向?3km表示向西走3km，
故答案为：向西走3km．
　
12．（4分）代数式? πx2的系数是　? π　．次数是　2　．
【解答】解：代数式? πx2的系数是? π．次数是 2．
故答案是： ；2．
　
13．（4分）比较大小：?2 　＜　?2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
【解答】解：∵|?2 |=2 ≈2.33，|?2.3|=2.3，2.33＞2.3，
∴?2.33＜?2.3，
∴?2 ＜?2.3．
故答案为：＜．
　
14．（4分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　8　cm．
【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．
故答案为8．
　
15．（4分）一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积表示为　x（15?x）　．
【解答】解：周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是15?x．
则面积是：x（15?x）．
故答案为：x（15?x）．
　
16．（4分）如图是一数值转换机 ，若输入x的值为?3，y的值为?1，则输出的结果为=　? 　．
 
【解答】解：把x=?3，y=?1代入（2x+y2）÷2得（2x+2y2）÷2=（?6+1）÷2=? ．
故答案为? ．
　
三、解答题（共8大题，满分86分，请将答 案填入答题卡的相应位置）
17．（6分）把下列各数填入相应的空格中：
+1，?3.1，0，?3 ，?1.314，?17， ．
负数：　?3.1，?3 ，?1.314，?17　；
正整数：　+1　；
整数：　+1，0，?17　；
负分数：　?3.1，?3 ，?1.314　．
【解答】解：负数：?3.1，?3 ，?1.314，?17；
正整数：+1；
整数：+1，0，?17；
负分数：?3.1，?3 ，?1.314．
故答案为：?3.1，?3 ，?1.314，?17；+1；+1，0，?17；?3.1，?3 ，?1.314．
　
18．（16分）计算：
（1）7+（?28）?（?9）．
（2）（?2）×6?6÷3．
（3） ．
（4）?24?16×| |．
【解答】解：（1）原式=7?28+9=16?28=?12；
（2）原式=?12?2=?14；
（3）原式=?6+9?1=?7+9=2；
（4）原式=?16?16× =?16?4=?20．
　
19．（14分）化简
（1）2x2?5x+x2+4x
（2）3b+5a?（2a?4b）
（3）先化简，再求值：4（x?1）?2（x2+1）+ （4x2?2x），其中x=?3．
【解答】解：（1）2x2?5x+x2+4x
=3x2?x；

（2）3b+5a?（2a?4b）
=3b+5a?2a+4b
=3a+7b；

（3）4（x?1）?2（x2+1）+ （4x2?2x）
=4x?4?2x2?2+2x2?x
=3x?6，
当x=?3时，原式=?15．
　
20．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
 
【解答】解：如图所示：
  ．
　
21．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a=　2　，b=　?3.5　．
（2）将? ，0，?2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
 
【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，
∴a=2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b=?.3.5．
故答案为：2，?3.5；

（2）如图所示．
 ，
故b＜?2＜? ＜0．
　
22．（8分）正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩 以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：?7，?10，+9，+2，?1，+5，?8，+10，+4，+6
（1）填空：最高分是　100　分和最低分是　80　分
（2）求他们的平均成绩．
【解答】解：（1）最高分是100分和最低分是80分；

（2）解：∵（?7?10+9+2?1+5?8+10+4+6）÷10=1，
∴他们的平均成绩=1+90=91（分），
答：他们的平均成绩是91分．
　
23．（9分）按下图方式摆放餐桌和椅子，
 
（1）1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐　6　人．
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数 　8　 　10　 　12　 　2n+2　
（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐？
【解答】解：（1）观察发现：2张长方形餐桌拼在一起可坐6人；  
（2）填表如下：
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数 8 10 12 2n+2
（3）当n=8时，2n+2=2×8+2=18，
18×（40÷8）=90（人）．
答：该餐厅此时能容纳90人用餐．
　
24．（12分）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖 的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为　x　cm，底面积为　（20?2x）2　cm2，盒子的容积V为　x（20?2x）2　cm3；
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8
V（cm3） 324  　512　 588 576 500 　500　 252 128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
 
【解答】解：（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20?2x）2cm2，盒子的容积V为x（20?2x）2cm3；
故答案为：x，（20?2x）2，x（20?2x）2．
（2）当x=2时，V=2×（20?2×2）2=512，
当x=5时，V=5×（20?2×5）2=500，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
　
25．（7分）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
 
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，? ，?3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　4或?2　，B，C两点之间的距离为　 　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　 　  ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　1009　，N　1007　；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　 　，Q　 　（用含m，n的式子表示这两个数）．
【解答】解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1?3=?2；
B，  C两点之间的距离为? ?（?3）= ；
（2）B点重合的点表示的数是：?1+[?1?（? ）]= ；
M=?1? =?1009，n=?1+ =1007；
（3）P=n? ，Q=n+ ．
故答案为：4或?2， ； ，?1009，1007；n?，n+ ．

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