北京市西城区普通中学2015年7月暑假作业初一数学综合练习  2
一、细心选一选（每题2分，共20分）
1、下列图形中不可以折叠成正方体的是（    ）
 
2、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（   ）
 
*3、数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（  ）
A. a－b   B. a+b     C. │a－b│   D. │a+b│
4、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（  ）
A. 3?4     B. 2?3      C. 3?5       D. 1?2
5、如图所示，直线AB和CD相交于O，EO⊥AB，那么图中∠AOD与∠AOC的关系是（      ）
A. 对顶角     B. 相等      C. 互余      D. 互补       
 
6、如图所示，点 在直线PQ上， 是 的平分线， 是 的平分线，那么下列说法错误的是（        ）
 
A.  与 互余      B.  与 互余
C.  与 互补      D.  与 互补
7、如图所示，下列条件中，不能判断l1∥l2的是（  ）
A. ∠1=∠3     B. ∠2=∠3    C. ∠4=∠5    D. ∠2+∠4=180°
 
*8、如图所示是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（  ）
 
A. 145人   B. 147人   C. 149人   D. 151人
*9、一个四边形切掉一个角后变成（   ）
A. 四边形        B. 五边形     
C. 四边形或五边形       D. 三角形或四边形或五边形
*10、下列说法中正确的有（   ）
①同位角相等.   ②凡直角都相等.  ③一个角的余角一定比它的补角小.
④在直线、射线和线段中，直线最长. ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.
A. 0个         B. 1个         C. 2个         D. 3个

二、仔细填一填（每题2分，共20分）
11、如图所示，其中共有________对对顶角.
 
12、 ，则它的余角等于________； 的补角是 ，则 =_______.
13、如图所示，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则AC＝_________ .          
 
14、如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.
 
15、如图所示，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º ，若∠1与∠2的度数之比为1：4，则∠CDF、∠EDB的度数分别是     .          
 
*16、如图所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF于M，MN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND=_____.                           
 
*17、如图所示，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2－∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=__________.
 
18、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是            。
 
*19、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间内搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒.
**20、钟表上2：30分时，时针和分针所成的角是______.

三、认真算一算 （每题6分，共24分）
21. 如图，CD是线段AB上任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若EF＝a，CD＝b，求AB的长.
 
*22、如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角  
 
（1）请写出图中相等的角，并说明理由；           
（2）请分别写出图中互余的角和互补的角。  
*23、如图，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，试说明：∠AGE＝∠E.
 
*24、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED.
 

四、努力解一解（共36分）
*25、用正方体小木块搭建成的图形，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的
 
26、根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市人口数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
年份 大学程度人数（指大专及以上） 高中程度人数（含中专） 初中程度人数 小学程度人数 其他人数
2000年 233 320 475 234 120
2005年 362 372 476 212 114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
27、一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
 
**28、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
 
（1）求∠EOB的度数.
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

答案
1. C  2. D  3. C  4. A  5. D  6. C  7. B  8. B  9. D  10. D 
11. 4 
12. 39°43′，77°21′48″  
13. 22  
14. AC，BD，∠ACB、∠ADC、∠CDB，∠ACD、∠B，∠BCD 
15. 162°、108°
16. 20°
17. 65°
18. 2005年 
19. 9，6
20. 105°. 
21. 因为E是AC中点，F是BD中点， 所以AE＝EC，DF＝FB. 又因为EF＝a，CD＝b
所以EC＋DF＝EF－CD＝a－b ，   所以AE＋FB＝EC＋DF＝a－b，
所以AB＝AE＋EF＋FB＝（AE＋FB）＋EF＝a－b＋a＝2a－b， 即AB＝2a－B.
22.（1）①∠AOC＝∠1.理由是：因为∠COD是直角，所以∠AOC+∠2＝90°，又∠1＋∠2＝90°，根据同角的余角相等，可得∠AOC＝∠1. ②∠EOB=∠COB. 理由是：因为∠1＋∠EOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，而∠AOC=∠1，根据等角的补角相等，可得∠EOB=∠COB.
（2）互余的角：∠1与∠2，∠AOC与∠2，互补的角：∠1与∠EOB，∠AOC与∠EOB，
∠AOC与∠COB，∠1与∠COB，∠2与∠AOD.
23. 因为EF∥AD，所以∠AGE＝∠BAD，∠E＝∠DAC.   又因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC ，所以∠AGE＝∠E.
24. 因为EF∥CD，所以∠BEF＝∠BCD，∠FED＝∠EDC .又因为DE∥AC，所以∠EDC＝∠DCA ，所以∠FED＝∠DCA ，因为CD平分∠ACB ，所以∠DCA＝∠BCD，所以∠BEF＝∠FED，即EF平分∠BED.
25. 2+1+3+1+1+2=10.如图所示：
 
26. （1）362+372+476+212+114－（233+320+475+234+120）=1536－1382＝154（万人） 
（2）大学程度人数比例逐渐提高（答案不唯一）
27. 如图所示：
 
28.（1） 因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COA=180°－100°=80°，又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠EOB= ∠COA= ×80°=40°.
（2）不变，因为CB∥OA，所以∠CBO=∠BOA，又∠FOB=∠AOB，所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，所以∠OBC：∠OFC=1：2.
（3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.理由如下：因为 ∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COE =∠BOA，又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC= ∠COA=20°，所以∠OEC=∠OBA=60°.

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