数 学 试 卷
（时间：120分钟 满分：120分）
命题人：陈齐 2013.4
一、:(共10小题，每小题2分，共20分)
1．在同一平面内，两条直线的位置关系是
A．平行． B．相交． C．平行或相交． D．平行、相交或垂直
2．点P（－1，3）在
A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限．
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是
4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为
A． B． C． D．
5．若 ，则点P（x，y）一定在
A．x轴上．B．y轴上．C．坐标轴上．D．原点．
6．二元一次方程 有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． ． D．
7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是
A．∠3＝∠4． B．∠B＝∠DCE．
C．∠1＝∠2． D．∠D+∠DAB＝180°．
8．下列说法正确的是
A、25的平方根是5 B、 的算术平方根是2
C、 的立方根是 D、 是 的一个平方根
9．下列命题中，是真命题的是
A．同位角相等 B．邻补角一定互补．
C．相等的角是对顶角． D．有且只有一条直线与已知直线垂直．
10．已知点P位于 轴右侧、 轴下方，距 轴3个单位长度，距离 轴4个单位长度，则点P坐标是
A、（3，4）B、（3，－4）C、（4， －3）D、（4，3）
二、题（共10小题，每小题3分，共30分）
11． 是 的平方根； 的算术平方根是 ； 64的立方根是 。
12． 将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果……那么……”的形式：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。这是一个＿＿＿＿命题。（填“真”或“假”）
13． 比较大小：
14． 把方程3x＋y?1＝0改写成用含x的式子表示y的形式得 ．
15． 已知点P（5a－7，－6a－2）在第二、四象限的角平分线上，则a = 。
16． 一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝40°，则∠EOB＝____________．
18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（?3，－1），则“马”位于点
第17题图
19．已知 ， ，则 ______________。
20．已知x、y满足方程组 ，则3x＋6y＋12 ＋4x－6y＋23 的值为 ．
三、解答题(共70分)
21．化简求值：（8分）
（1） × ．
22.解方程（8分）
（1） （2）
22.解方程（8分）
23．（本题满分6分）
如图，P为∠AOB内一点：
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
（2）写出两个图中与∠O互补的角： ______________ ____________
（3）写出两个图中与∠O相等的角： ______________ _________
24．（本题6分） 24题图
完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________ _____ ________）．
∴∠ ＝∠C（____________________ ___________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（___________________________ __________）．
25．（本题6分）
如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
26．（本题8分）小丽想用一块面积为400 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明。
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（?5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2)．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC1A1的面积．
28．（本题8分）
如图，在三角形ABC中， AD⊥BC，EF⊥BC,垂足分别为D、F。G为AC上一点，E为AB上一点，
∠1+∠FEA＝180°．
求证：∠CDG＝∠B．
29．（本题12分）
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且 ．
（1）求a，b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝12△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝12△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
参考答案
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. C 6. D 7.C 8.D 9. B 10. B
二、11. 3、2、4 12. 如果过一点做已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条。真
13. ＞ 14．y＝1－3x 15． －9
16．（3,2） 17．35° 18．（4,2） 19．578.9 20．4
三、21．（1）2.1 （2）－1
22．（1）X=±1/2 (2)X=2,Y=－1
23．（1）如图
…………………………………………2分
（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………4分
（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………6分
24．对顶角相等 同位角相等，两直线平行 BFD
两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行
25．∵EF∥AD，（已知）
∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………1分
∵∠DAC＝120°，（已知）
∴∠ACB＝60°． ……………………………2分
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………3分
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……4分
∵EF∥AD，AD∥BC（已知），
∴EF∥BC．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………5分
∴∠FEC＝∠ECB．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FEC=20°． ……………………………6分
26.解：设长方形纸片的长为3Xcm,宽为2Xcm.
3X?2X=300 ……………………………2分
X= ……………………………4分
因此，长方形纸片的长为3 cm. ……………………………5分
因为3 ＞21，……………………………6分
而正方形纸片的边长只有20cm,所以不能裁出符合要求的纸片。……………………………8分
27．解：（1）画图略， ……………………………2分
A1（3，4）、C1（4，2）．……………………………4分
（2）（0，1）或（?6，3）或（?4，?1）．……………………………7分
（3）连接AA1、CC1；
∵
∴四边形ACC1 A1的面积为：7+7=14．
也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：
．
答：四边形ACC1 A1的面积为14．……………………………10分
28．证明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分
∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分
∴∠1=∠3．（等量代换）
∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）……6分
∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分
29．解：（1）∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ∴
即 ． ……………………………3分
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（?2，0），B（3，0），∴AB＝5，因为C（?1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面积＝12 AB?CT＝5，要使△COM的面积＝12 △ABC的面积，即△COM的面积＝52 ，
所以12 OM?CS＝52 ，∴OM＝5．所以M的坐标为（0，5）．……………6分
②存在．点M的坐标为 或 或 ．………………9分
（3） 的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
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