七 年 级 数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真本注意事项：
1．本试卷共4页，满分为100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将答题纸交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考号及所在学校、班级等填写在答题纸指定位置．
3．答案必须按要求写在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．
一、 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）
2．计算 的结果是 （ ）
A．2 B．±2 C．－2 D．4
3．实数－2，0.3， ， ，－π中，无理数的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．估计 的值 （ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
6．方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为 （ ）
A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2
7．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）
A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）
8．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）
A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）
9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A． B．
C． D．
二、题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ▲ ．
12．计算： ＝ ▲ ．
13．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式为： ▲ ．
14．已知 是方程 的解，则 的值为 ▲ ．
15．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝ ▲ ．
16．已知2a＋3b＋4＝0，则 ▲ ．
17．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为 ▲ .
18．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ▲ ．
三、解答题 （本大题共8小题，共56分）
19．（本题满分8分）
（1）解方程： （2）解方程组：
20．（本题满分6分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．
21．（本题满分6分）在y＝ 中，当 时，y＝ ； 时，y＝ ； 时，y＝ ,求 的值．
22．（本题满分6分）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短．
（1）在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹；
（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1 与L2的大小关系为：L1 ▲ L2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
23．（本题满分6分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ▲ ＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴ ▲ ＝ ▲ （等式性质）
∴BE∥CF（ ▲ ）
24．（本题满分8分） 与 在平面直角坐标系中的位置如图.
⑴分别写出下列各点的坐标： ▲ ； ▲ ； ▲ ；
⑵说明 由 经过怎样的平移得到？ ▲ ．
⑶若点 （ ， ）是 内部一点，则平移后 内的对应点 的坐标为 ▲ ；
⑷求 的面积.
25．（本题满分7分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1＋∠2=180°，
试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．
26．（本题满分9分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
2014～2013学年度第二学期期中测试试题
七 年 级 数 学 参 考 答 案
一、
题号12345678910
答案CABACDCCBD
二、题
11、(8，5) 12、 13、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
或（如果两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等．）
14、3 15、－2 16、13 17、（4，6）或（4，0） 18、
三、解答题
19、（1）解： x－1＝±2 ………………………………………………………… (2分)
∴ x ＝ 3或－1 ………………………………………………………… (4分)
（2）解： ①＋② 得： x ＝－1 ……………………………………… (2分)
把x ＝－1代入①得：y＝2 ……………………………………… (3分)
∴原方程组的解为 ……………………………………… (4分)
(用代入法解参照给分)
20、解： ∵AB∥CD
∴∠C＋∠ABC＝180° ………………………………………………… (2分)
∵∠C＝140°
∴∠ABC＝40° …………………………………………… (3分)
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ECB＝20° ……………………………………………… (4分)
又∵AB∥CD
∴∠BDC＝∠ABD＝20° …………………………………………… (5分)
∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160° ……………………………………… (6分)
21、解： 由题意得: ………………………… (3分)
把c＝0代入②、③得： …………………………… (4分)
解得：a＝1,b＝－3． ……………………………… (5分)
∴a＝1,b＝－3，c＝－7． ………………………… (6分)
22、解：（1）图略．画垂线段各2分，少直角标志扣1分，连接CD 1分 ……… (5分)
（2）L1 ＞ L2 ……………………………… (6分)
23、解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ……………………………… （每空1分，共6分）
∴∠ABC＝∠DCB＝90°（ 垂直的定义 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
24、解：（1） （－3,1）； （－2，－2） ； （－1，－1） ； ……… （3分）
(2) 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位
或 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位 ……… （4分）
（3） （a－4，b－2） …………………………………………… (5分)
（4）将 补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：
6－1.5－0.5－2＝2 ……………………………………… (8分)
（补成其他图形均可，酌情给分）
25、解：∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (1分)
理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFB＝∠AED＝90° ……………………………………… (2分)
∴BF∥DE ……………………………………… (3分)
∴∠2＋∠3＝180° ……………………………………… (4分)
又∵∠1＋∠2＝180°
∴∠1＝∠3 ……………………………………… (5分)
∴GF∥BC ……………………………………… (6分)
∴∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (7分)
26、解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．由题意得：
（2）设B商品打m折出售．由题意得：
…………… (8分)
解得：ｍ＝9 …………………………… (9分)
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