江苏省南京市2012-2013学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，请把答案填写在答题纸相应位置．1．（5分）已知集合A={?1，2，4}，B={?1，0，2} 则A∩B=　{?1，2}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用交集的概念进行求解运算．解答：解：由集合A={?1，2，4}，B={?1，0，2}，所以A∩B={?1，2，4}∩{?1，0，2}={?1，2}．故答案为{?1，2}．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题，属会考题型．　2．（5分）函数f（x）=+lg（3?x）的定义域是　[?2，3）　．考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．.专题：函数的性质及应用．分析：利用根式函数和对数函数的定义域，求函数f（x）的定义域．解答：解：要使函数有意义，则有，即，所以?2≤x＜3，即函数f（x）的定义域为[?2，3）．故答案为：[?2，3）．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域的求法．　3．（5分）从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为　　．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．.专题：概率与统计．分析：根据茎叶图得到数据，利用平均数、方差公式直接计算即可．解答：解：由题意得，这7人成绩为：8，8，9，10，11，12，12．其平均值 =（8+8+9+10+11+12+12）=10，方差为s2=[（8?10）2+（8?10）2+（9?10）2+（10?10）2+（11?10）2+（12?10）2+（12?10）2]=，故答案为：．点评：本题考查茎叶图、样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．　4．（5分）设f（x）=，则f（log23）=　3　．考点：对数的运算性质；函数的值．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断出log23＞1≥0，代入第二段解析式求解．解答：解：∵log23＞1≥0，∴f（log23）=2log23=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．　5．（4分）已知f（x?1）=x2?3x，则函数f（x）的解析式f（x）=　f（x）=x2?x?2　．考点：函数解析式的求解及常用方法．.专题：计算题．分析：由已知中f（x?1）=x2?3x，我们可将式子右边凑配成a（x?1）2+b（x?1）+c的形式，进而将（x?1）全部替换成x后，即可得到答案．解答：解：∵f（x?1）=x2?3x=（x?1）2?（x?1）?2∴f（x）=x2?x?2故答案为：x2?x?2点评：本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题．　6．（4分）（2010?长宁区一模）如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=　36　．考点：循环结构．.专题：计算题；图表型．分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．解答：解：经过第一次循环得到的结果为s=1，n=3，经过第二次循环得到的结果为s=4，n=5，经过第三次循环得到的结果为s=9，n=7，经过第四次循环得到的结果为s=16，n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11， 经过第六次循环得到的结果为s=36，n=13此时满足判断框中的条件输出36故答案为36点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找出规律．　7．（4分）函数f（x）=x3?2x2的图象在点（1，?1）处的切线方程为　y=?x　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．解答：解：∵f（x）=x3?2x2，∴f′（x）=3x2?4x，∴f′（1）=?1∴函数f（x）=x3?2x2的图象在点（1，?1）处的切线方程为y+1=?（x?1），即y=?x故答案为：y=?x．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．　8．（4分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是　　．考点：几何概型．.专题：概率与统计．分析：因为绳子的总长为4m，所以只能在绳子中间2m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件．由此结合几何概型的概率公式，不难得到本题答案．解答：解：记“两段绳子的长都不小于1m”为事件A，∵绳子的总长为4米，而剪得两段绳子的长都不小于1m∴如图所示，只能在中间2m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件根据几何概型的概率公式，可得事件A发生的概率 P（A）=．故答案为：．点评：本题给出4米长的绳子，求使剪出的两段绳子的长都不小于1m的概率．着重考查了几何概型及其计算公式等知识，属于基础题．　9．（4分）已知函数f（x）=x（ex+ae?x）是偶函数，则a=　?1　．考点：函数奇偶性的性质．.专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）=x（ex+ae?x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae?x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得a．解答：解：设g（x）=ex+ae?x，因为函数f（x）=x（ex+ae?x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae?x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=?1．故答案为：?1．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数f（x）过原点，则必有f（0）=0，要灵活使用奇函数的这一性质．　10．（4分）函数f（x）=x+的值域为　（?∞，]　．考点：函数的值域．.专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设t=，将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域．解答：解：设t=，则t≥0，且x=1?t2，所以原函数等价为，因为t≥0，所以t=时，函数有最小值，所以y．即函数f（x）的值域为（?∞，]．故答案为：（?∞，]．点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数求函数的值域．　11．（4分）函数的单调递增区间是　（0，e）　．考点：利用导数研究函数的单调性．.专题：计算题．分析：求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0 可得 lnx＞1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是 （0，e），故答案为 （0，e）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．　12．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=　2　．考点：抽象函数及其应用；函数的值．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=?2，可求得f（?2）=f（2）=0，从而可得f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=2，即可求得f（2013）的值．解答：解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），∴f（?2+4）=f（?2）+f（2），∴f（?2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．故答案为：2．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（2）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．　13．（4分）已知函数f（x）= 对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数k的取值范围是　[，1）　．考点：函数单调性的判断与证明；导数的运算．.专题：函数的性质及应用．分析：利用对任意x1≠x2，都有＞0成立，可得函数在R上单调递增，从而可得不等式组，即可求得实数k的取值范围．解答：解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调递增，∵f（x）=，∴∴∴实数k的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　14．（4分）已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=lnx的图象有四个交点，则实数m的取值范围为　　．考点：根的存在性及根的个数判断．.专题：函数的性质及应用．分析：利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）＜g（），由此求得实数m的取值范围．解答：解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．当x＞0时，令 h（x）=f（x）?g（x）=2x2+m?lnx，则 h′（x）=4x?．令h′（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=?ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=lnx的图象有四个交点，应有+m＜?ln2，由此可得 m＜??ln2，故实数m的取值范围为 ，故答案为 ．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，是解题的关键，属于中档题．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知集合A={xx2?3x+2＞0}，B={xx2?（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（?RA）∪B=B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．.专题：不等式的解法及应用．分析：（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；（2）因为（?RA）∪B=B，可知CRA?B，求出CRA，再根据子集的性质进行求解；解答：解：（1）A=（?∞，1）∪（2，+∞）?????????????????????????????????（3分）x2?（a+1）x+a≤0，（x?1）（x?a）≤0???????【解析版】江苏省南京市2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题
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