南开区2015-2016学年度第一学期期中质量检测高二年级数学（必修2）试卷 2015. 11一、选择题： （本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）(1)下列几何体中是棱柱的有( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(2)直线的倾斜角为( )． (A) (B) (C) (D) (3)如图所示，用符号语言可表达为( )． (A) (B) (C) (D) (4)经过点的直线的斜率等于1，则m的值为( )． (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)l或4(5)空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )． (A)线段AB的中垂线 (B)线段AB的中垂面 (C)过AB中点的一条直线 (D)一个圆(6)如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB= CD=BD，则AC与BD所成角 ( )． (A) (B) (C) (D) (7)棱长为a的正方体外接球的表面积为( )． (A) (B) (C) (D) (8)若直线与圆有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位 置关系是( )． (A)点在圆上 (B)点在圆内 (C)点在圆外 (D)不能确定(9)已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中真命题是( )． (A)①和② (B)①和③(C)③和④ (D)①和④(10)设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=( )． (A) (B) (C) (D) 二、填空题： （本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题中横线上）(11)一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为__________。(12)两条平行直线与的距离是___________．(13)三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________．(14)一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_________．(15)若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(16)（本小题满分6分）求经过两直线2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程．(17)（本小题满分8分） 如图，棱长为1的正方体中， (I)求证：平面； ( II)求证：平面；(IIl)求三棱锥体积．(18)（本小题满分8分）直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程，(19)（本小题满分9分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中点，F是PC的中点． (I)求证：面面PAB； ( II)求证：BF∥面PDE．(20)（本小题满分9分） 己知圆的圆心为C，直线． (I)若，求直线被圆C所截得的弦长的最大值； ( II)若m=2．求直线被圆C所截得的弦长的最大值； （III）若直线是圆心C下方的切线，．当a变化时，求实数m的取值范围．天津市南开区2015-2016学年高二上学期期中考试 数学
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