惠州市东江高级中学～学年度第二学期高二文科数学三月月考试题参考公式：时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 函数的导数是A． B． C． D．2．复数＝A．i B．－iC．－－i D．－＋i．复数的共轭复数是A．－i B.i C．－i D．i在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限． i是虚数单位，若＝a＋bi(a，bR)，则a＋b的值是A．0 B. C．1 D．2曲线在点处的切线倾斜角为A．B．C．D．2009年广东卷的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w..c.o.m 8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.9．（海南卷4）设，若，则A. B. C. D. 10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填空在答题卡上）11．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________． (i为虚数单位，a∈R)是纯虚数， 则复数1＋ai的模是________．13. 如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8. 则CF=________． 14．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．15．（1分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. （1分） 2二6三4四2五117.（14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18. （14分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．14分）已知．，求在点处的切线方程； 求函数的单调区间.惠州市东江高级中学～学年度第二学期高二文科数学三月月考答案一 AACAC ADCBC二 11. 1 12. 13. 14. 解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)215．（1分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分）当时，；当时，. …………………………………（6分）∴ 当x=2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 递增区间是，. ………………………………………………（1分）16. （1分）解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.……4分（）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………………5分所得基本事件共有15种，即： ……………………………8分其中事件包含基本事件，共8种，………………10分由古典概型可得， ……………………………………………………12分，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）. ………………………2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. ………………………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或. ………………………7分当在上变化时，的变化情况如下：??? ………………………12分当或时，有最小值； 当或时，有最大值. ………………………14分18. （14分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.．（14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． （14分）　设z＝x＋yi(x、yR)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，z＝4－2i. (z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6，实数a的取值范围是(2,6)．14分）已知．，求在点处的切线方程； 求函数的单调区间.20、（本小题满分14分）解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ ………2分∴ ， 又，所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为，即. …………5分（Ⅱ） 由 得 或 …………7分当时，由， 得．由， 得或 -------------------------9分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分当时，由，得．由，得或 -------------------------------12分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---14分！第2页 共16页学优高考网！！广东省惠州市东江高级中学高二3月月考数学文试题
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