洛阳市2013——2014学年高三年级期中考试数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12个小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合A＝{x｜x（3－x）＞0}，集合B＝{y｜y＝＋2，x∈R}，则A∩B＝ A．[2，3） B．（2，3） C．（2，＋∞） D．（3，＋∞）2．下列说法错误的是 A．若命题p：∈R，＋x＋1＜0，则：∈R，＋x＋1≥0 B．命题“若－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x＋2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要条件3．复数z满足（z－i）（1－i）＝1＋i，则z的共轭复数是A．i B．－i C．2i D．－2i4．某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角三角形，若该四棱锥的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A．12π B．24π C．32π D．48π5．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且已知随机抽得的第一个号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到312在第一区，从313到504在第二区，从505到600在第三区．三个营区被抽中的人数依次为A．26，16，8 B．26，17，7 C．25，17，8 D．25，16，96．右图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A．i＞10？ B．i＜10 C．i＞20？ D．i＜207．设等差数列{}的前n项和为，已知S4＝－2，S5＝0，则S6＝ A．0 B．1 C．2 D．38．抛物线＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，｜AF｜＝3，则｜BF｜＝ A． B． C． D．29．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率等于 A．2 B． C． D．10．设a为实数，函数f（x）＝＋（a－3）x的导函数为，且是偶函数，则曲线y＝f（x）在原点处的切线方程为 A．y＝3x＋1 B．y＝－3x C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－311．函数f（x）＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为A．－3，1 B．－2，2 C．－3， D．－2，12．已知向量＝（m，n），＝（1，2）, ＝（k，t），且∥ ，⊥，｜＋｜＝，则mt的取值范围是A．（－1，1） B．[－1，1] C．（0，1] D．（－∞，1]二、填空题：本大题共4小题。每小题5分。13．二项式展开式中的常数项是_________（用数值作答）．14．设实数x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最大值为___________．15．在正三梭锥A－BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BE＝1，则三梭锥A－BCD的体积为____________．16．已知向量，满足｜｜＝2，｜｜＝1，其夹角为120°．若对向量满足（－）?（－）＝0，则｜｜的最大值是___________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosC＝（2a－c）cosB，a＋c＝4. （1）求角B的大小; （2）如果b＝2，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图所示的多面体中, DB⊥平面ABE，AE∥DB，且△ABE是边长为2的等边三角形，AE＝1,BD＝2． （1）在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥平面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由; （2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分） 为了解某高中学生视力情况，现从该高中随机抽取20名学生，经校医检查得到每个学 生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图示； （1）若视力测试缩果不低于5．0，则称为“健康视力”，求校医从这20人中随机选取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率； （2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“健康视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴与短轴之和为2＋2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x＋2y＋＝0相功。 （1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t（O为坐标原点），当｜—｜＜时，求实数t的取值范围。21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝kx，g（x）＝． （1）求函数g（x）的单调区间； （2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，＋∞）上恒成立，求实数k的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分） 选修4－1：几何证明选讲 如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，求证：AE＋CD＝AC．23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4 cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数） （1）求曲线C和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜AB｜＝，求实数m的值.24．（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲设关于x的不等式｜x－1｜≤a－x。（1）若a＝2，解上述不等式;（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com河南省洛阳市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题（WORD版）
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