商丘市—学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） D B A B A C D B A C C D二、填空题（每小题5分，共20分）（13） * （14） （15） （16） 三、解答题：（17）解：（）时. ………………………3分又当时，，满足上式. ………………………………………………………………5分（）（），， ∴， ………………………………………7分∴， 又 ，∴. ……………………………………………8分∴. …………………………………………………………………………9分∴.………………………………………10分（18）解：（），且，∴ ，即.……………………………2分由余弦定理得：.……………………………………………4分又 ∵， ∴.……………………………………………………………6分（），，由正弦定理得：， ∴ ， ∴.………………………………………………………8分 ∵ ， ∴ ， ∴ .∴ .………………………………………………10分 ∴.……………………………………………………12分（19）解：（）的频数为，频率为.………………2分 全班人数为， ∴ 本次测试成绩的中位数为. …………………………3分 由茎叶图知，分数在的频数为.………………………4分 频率分布直方图中的矩形的高.……………………………6分（）之间的份试卷记为，，，，之间的份试卷记为，．之间任取两份试卷的基本事件为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共15个.………………………………………………10分其中至少有一个在之间的基本事件有9个，…………………………………11分 至少有一份分数在之间的概率. ………………………………12分（20）解：(Ⅰ) 证明：∵菱形的边长为，，且，，∴. 又∵， ∴，∴ ，即.………………………………………………4分又，且，∴平面. ∵平面，∴平面平面. ……………………………8分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，平面，.………………………………10分 ∴.…………………………12分（21）解：（），得. ∵，∴. …………………………………………………………2分又因为，所以.即椭圆的标准方程为.………………………………………………………4分(Ⅱ) 联立 ，消去得：. …………6分 由，得 . ……………………7分 设 ，，则 ，，………………8分 由题意，得，即， ∴ ，即，…………………………………………10分 ∴ . 解之，得，满足，∴ .………………………………12分（22）解：（）），∵在上单调递增∴在上恒成立（当且仅当时，取“ ”），即，从而有，得，即实数的取值范围. ……………………………………………4分(Ⅱ) 设），切线 的倾斜角分别为，斜率分别为.则，由切线 与轴围成一个等腰三角形，且 均为正数知，该三角形为钝角三角形，，或.………………………………………8分∴，或，或.∵，∴，或.…………………………………………………10分从而.∴，得， 或，得.…………………………………12分ABCMOD河南省商丘市高三上学期期末统考文数（扫描版，含答案）
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