金山中学学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.设，若则实数，且是第四象限的角，那么________．3.函数的反函数_____________．4.在中，若，，，则三角形的面积________．【答案】 【解析】试题分析：根据题意可得，即，，由面积公式可得考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．7.若，则 【解析】试题分析：由已知可得，所以，解得．考点：极限的计算8.若，则 _________________ ．9.已知函数的值域为，若关于的不等式 的解集为，则实数的值为，，则的取值范围为___________．【答案】【解析】试题分析：由，，可得，由反正弦函数的定义域可得．考点：反三角函数的运用11.方程的实数解的个数为___________．考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可知数列是递减数列且，又， ，则考点：等差数列的求和13.已知函数，当变化时， 恒成立，则实数的取值范围是___________．14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时．令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．是一个单调增函数过两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有个交点，　即方程有个解．考点：1.函数的性质;2.函数的图象;3.函数与方程二、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“”是“”的……………………（ ）．充分非必要条件 ．必要非充分条件 ．充分必要条件 ．既非充分又非必要条件16.若，且，则下列不等式中恒成立的是……………（ ） ． ． ． ．【答案】D【解析】试题分析：中不等式应为;中要为正数; 中要为正数; 正确．考点：基本不等式的应用17.若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有…（ ）18.设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（ ）．若，则对任意实数恒成立; ．若，则函数为奇函数; ．若，则函数为偶函数; ．当时，若，则【答案】D【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则， ，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．考点：1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.记函数的定义域为的定义域为若，求实数的取值范围．．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值．【答案】（1）;（2）最大值为1,最小值． 【解析】试题分析：（1）首先根据同角三角关系和降次公式将函数化简为的形式，再运用即可将函数化简，最后由最小正周期公式即可求出最小正周21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．【答案】（1）详见解析;（2）;（3）．∴ 或 12分23.已知等比数列的公比为，是的前项和．若，，求的值；若，，有无最值？说明理由设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？;（2）有最大值为，最小值为个项和公式，可见要对分类讨论，当时，，，;当时，，（2）若，，当时，，所以随的增大而增大，而，此时有最小值为1，但无最大值分当时①时，，所以随的增大而增大，即是偶数时，，即； 8分由此得：共有个分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的上海市金山中学届上学期高上学期期中考试试题（数学）
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