湖南省岳阳市一中2015届高三第六次质量检测试题 数学(文) Word

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试卷说明:

时量:120分钟 分值:150分 命题人:戴毅选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数,则复数在复平面内对应的点为( )A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-1) D.(-1,0)2.若,则下列不等式中总成立的是(   )A. B. C. D.为上的可导函数,则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是(   ),甲比乙成绩稳定,乙比甲成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定,乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h的值为A. B.C. D.已知数列的通项公式是)A. B. C. D. .右图是函数图像.为了得到这个函数的图像,只要将的图像上所有的点(  ).向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 8.如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足+=,D,E是BP的三等分点,则( )A.= B.+=C.+=4 D.-=-9.已知偶函数在(0,+∞)上单调递减,则与的大小关系是(   )A. B. C.>D.无法确定 ,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分.) 11.,集合,,则 .12. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离 为 .13.执行如图所示的程序框图,输出的值为14. 设双曲线的焦点分别为的直线交双曲线左 支于两点,则 的最小值为 .15.对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用符号表示.对于实数,无穷数列满足如下条件:①;②.(Ⅰ)若时,数列通项公式为 ;(Ⅱ)当时,对任意都有,则的值为 .(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查,其中杉树600株,槐树400株.现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周长(单位:cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x,y值及估计槐树树干周长的众数;(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株?(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.(本题满分12分) 在中,边、、分别是角、、的对边,且满足.()求;()若,,求边,的值. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点.(Ⅰ)求证:无论点如何运动,平面平面;(Ⅱ)当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比.19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计201年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是:(1)写出第月的需求量的表达式;(2)若第月的销售量 (单位:件),每件利润元与月份x的近似关系为:,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?)20.(本题满分13分) 已知椭圆的离心率为, 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程;的动直线交椭圆于A、B两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由。21.设曲线:(),表示导函数.(I)求函数的极值;(II)数列满足,.求证:数列中不存在成等差数列的三项;(III)对于曲线上的不同两点,,,求证:存在唯一的,使直线.,则复数在复平面内对应的点为( A ).(0,1) .(1,0) .(0,-1) .(-1,0)2.若,则下列不等式中总成立的是(  )A. B. C. D.为上的可导函数,则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是(  ),甲比乙成绩稳定,乙比甲成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定,乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h的值为A. B.C. D..已知数列的通项公式是(  )A. B. C. D. .右图是函数y=Asin(ωx+φ)()图像.为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(xR)的图像上所有的点(  ).向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 8.如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足+=,D,E是BP的三等分点,则( B )A.= B.+=C.+=4 D.-=-9.已知偶函数f(x)=logax+b在(0,+∞)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是(  )A.f(b-2)f(a+1) D.无法确定的 ,且,则实数的取值范围是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分.) 11.,集合,,则 .12. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为 .13.执行如图所示的程序框图,输出的值为14. 设双曲线的焦点分别为的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为 11 .15.对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用符号表示.对于实数,无穷数列满足如下条件:①;②.(Ⅰ)若时,数列通项公式为 ;(Ⅱ)当时,对任意都有,则的值为 . 1(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)若时,则.(Ⅱ)当时知,,所以,,且.①当时,,故(舍去)②当时,,故(舍去)综上,或三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查,其中杉树600株,槐树400株.现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周长(单位:cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x,y值及估计槐树树干周长的众数;(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株?(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.解 (1)按分层抽样方法随机抽取100株,可得槐树为40株,杉树为60株,∴x=60-6-19-21=14,y=40-4-20-6=10.估计槐树树干周长的众数为45 cm.(2)×600=140,估计该片园林可以砍伐的杉树有140株.(3)设4株树为B1,B2,B3,D,设D为有虫害的那株,基本事件为(D),(B1,D),(B2,D),(B3,D),(B1,B2,D),(B1,B3,D),(B2,B1,D),(B2,B3,D),(B3,B1,D),(B3,B2,D),(B1,B2,B3),(B1,B3,B2),(B2,B1,B3),(B2,B3,B1),(B3,B1,B2),(B3,B2,B1)共16种,设事件A:排查的树木恰好为2株,事件A包含(B1,D),(B2,D),(B3,D)3种,∴P(A)=.(本题满分12分) 在中,边、、分别是角、、的对边,且满足.()求;()若,,求边,的值.17.(), 化简,得,即, 故.sinA≠0,所以. 6分() 所以.. 又因为,. 联立①② ,解得或 ………………………………………………………12分18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点.(Ⅰ)求证:无论点如何运动,平面平面;(Ⅱ)当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比.(Ⅰ)∵侧面是圆柱的的轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点,∴,又圆柱母线(平面, (平面,∴(,又,∴(平面,∵(平面,∴平面平面;(Ⅱ)设圆柱的底面半径为 ,母线长度为, K^S*5当点是弧的中点时,,, ∴. 19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计201年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是:(1)写出第月的需求量的表达式;(2)若第月的销售量 (单位:件),每件利润元与月份x的近似关系为:,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?(e6≈403)解:(1)当x=1时,f(1)=P(1)=39;当x≥2时,f(x)=P(x)?P(x?1)=x(x+1)(41?2x)?(x?1)x(43?2x)=3x(14?x);∴f(x)=?3x2+42x(x≤12且x∈N+);(2)设月利润为h(x),则h(x)=q(x)g(x)=∴h′(x)=∴当1≤x≤6时,h′(x)≥0,当6<x<7时,h′(x)<0,∴h(x)在x∈[1,6]上单调递增,在(6,7)上单调递减∴当1≤x<7且x∈N+时,h(x)max=h(6)湖南省岳阳市一中2015届高三第六次质量检测试题 数学(文) Word版含答案
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