山西大学附中2015-2016学年高三下学期第二次月考数学试题（文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.　 ( )A　 B　 C　1 D　-12　抛物线的焦点坐标是( )A　(0，) B　(，0) C　(1，0) D　(0，1)3　m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( )A　充分不必要条件 B　必要不充分条件 C　充要条件 D　既不充分也不必要条件4　已知，则的值为 ( )A B　 C　 D　5　已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题①②③若④其中正确命题的个数为（ ）A　1个 B　2个 C　3个 D　4个、的夹角为，，， 则　　　（ ）A B C D 27. 双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么（A B C　D 8. 实系数方程的两根为、，且则的 取值范围是（ ）A　(，) B　(，) C　(，) D　(，)已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为（ ）A　 B　 C　 D　 10.　，函数满足，若，那么 （）A 　－1 B 1 C 19 D 4311.已知等比数列的公比，其前项为，与的大小关系是 （）A　＞ 　　　　B ＝ C ＜ D 与的大小关系与的值有关12.函数的零点个数为A.3 B.2 C.5 D.4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分13.　对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是___ ．14.若实数a，b满足，则关于x的方程有实数根的概率是___ ．15.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且x1+x2+…+ x20=200，则x5+x16= . gkstk16.给出下列五个命题：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集为{xa＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式x－4＋x－3＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα?cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是_________________．17.（12分）设向量＝(1，cos2θ)，＝(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．(1)求?－?的取值范围；(2)若函数f(x)＝x－1，比较f(?)与f(?)的大小．（1）（2），BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE＝30°。（1）（2）（1）在，处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2），求曲线与的交点个数。gkstk21．（12分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（1）为定值；（2）S，写出的表达式，并求S的最小值。请在第22～23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 (α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值（1）；（2）有解，求实数a的取值范围。月考答案1．C　2．D　3．A　4．D　5．C　6．A　7．A　8．A　9．B　10．C　11．A　12．A　13．　14． 　　　15．20 　16．②④⑤17．解：（1）∵ ∴， ∵，∴ ∴，∴。 （2）∵，，∴，gkstk ∵，∴，∴， ∴。18．0.005×10人　　　90～100人数　40×0.1＝4人gkstk　　　100～110人数　40×0.25＝10人　　　110～120人数　40×0.45＝18人　　　120～130人数　40×0.15＝6人　　　130～140人数　　　　　2人（1）＝×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×2＝113分19． 　20．解：（1）　　△＞0　即两根， +＝2　?＝－1　｜+｜＝2　即（+）2－?＝4 ∴　∴　或 　∴在（－∞，－1）增，在（－1，1）减，在（1，+∞）增　 （2）　　　　　　gkstk　　∵　∴在上单调递增，在上单调递减，∴曲线与的交点个数是1个。 21.(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ， 即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． ……4分所以?＝(，－2)?(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以?为定值，其值为0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝ABFM．gkstkFM＝＝＝＝＝＋．因为AF、BF分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以AB＝AF＋BF＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是　　S＝ABFM＝ (＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．ρcos＝2化简为ρcos θ＋ρsin θ＝4，则直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.设点P的坐标为(2cos α，sin α)，得P到直线l的距离d＝，即d＝，其中cos φ＝，sin φ＝.当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.解：或或解得或或，所以解集为(2).,可知在上，f(x)单减，上，f(x)单增。要有解，只要。由f(x)单调性知。所以。gkstkBDCEA频率?组距0.045　　0.0250.015　0.01　0.005成绩090　　100　110　120　130　140山西省山大附中2015届高三下学期第二次月考数学文试题
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