启用前☆请保密 【考试时间：2015年3月15日下午15:00~17:00】凉山州市高中2015届毕业班第二次诊断性检测数 学（理科）第I卷（选择题 50分）选择题（ A. B. C. D.从500张100元，3张200元，2张300元的冬奥会门票中任选3张，则3张相同的门票价格的概率是（ ） A. B. C. D.如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ） A.45 B.5 C.15 D.90函数的零点个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1若是双曲线的两个焦点，点是该双曲线上一点，满足,则 A.4 B.5 C. D.2若顶点在原点，始边为轴的非负半轴的钝角的终边与圆相交于，射线绕点O顺时针旋转30°后，与圆相交于，当有最大值时，（ ） A. B. C. D.9.设集合，当取遍区间内的一切实数，所有的集合的并集是（ ） A. B. C. D.设函数,当时，恒成立，当取得最小值时，值为（ ） A. B. C. D.第II卷（非选择题 100分）填空题（每小题5分，共5个小题，满分25分）若是纯虚数，且，则_______________.在的展开式中，系数为有理数的项共有________项.已知满足，则点到直线的距离的最小值为_____________.设函数的值域为，则实数的值为_____________.设数列的前项和为，且，给出下列四个命题： ①数列是等比数列；②数列是等比数列;③常数，使恒成立；④若恒成立，则.以上命题中正确的命题是__________________（写出所有正确命题的序号）.解答题（共6个小题，满分75分）（本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且又成等差数列. （I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A,B,C所对应边分别为，且. （I）求的值； （II）若A,B,C成等差数列，求的大小.（本小题满分12分）三棱柱，平面⊥平面ABC， ,，.O,E分别是中点. （I）求证：平面;（II）求直线与平面所成角的大小.（本小题满分12分）在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩，并将所选的数学成绩制成如下统计表，设本次考试的最低期望分数为90分，优等生最低分130分，并且考试成绩分数在的学生通过自身努力能达到最低期望分数.（I） （I）求椭圆的方程；（II）过点的直线交椭圆于点，求：的取值范围.（本小题满分14分）设函数. （I）当时，求的最大值；（II）若在定义域上恒为增函数，求取值范围； （III）设是函数图像上任意两点，的中点为，若直线是的切线，且切点为,且，证明：与轴不可能垂直. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 14 每天发布最有价值的高考资源四川省凉山州市2015届高三第二次诊断考试数学（理）试题（word版）
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