内蒙古包头三十三中届高三上学期期中2考试数学(理)试题Word版

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试卷说明:

包头市第三十三中学第一学期试卷高三年级期中(Ⅱ)理科数学命题人:周环在 审题:教科室 -11-14选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.复数 z 满足 z(1 i) 1 2i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内所对应的点在( )A.B.z(1 i) 1 2i,所以,所以复数 z 在复平面内所对应的点在第四象限。2.设全集U=R,则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B. D.【答案】B【解析】所以右图中阴影部分表示的集合为。3. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的是(  )A.B.C.D.①若,则可能平行、相交或异面;②若,且则③若,则;④若,,且,则.4. 定义在R上的可导函数,已知的图象如图所示, 则的增区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知:恒成立且不恒为0;恒成立。所以的增区间是。5. 已知数列满足,则的前10项和等于A. B C. D.【答案】C【解析】因为,所以,所以数列是公比为的等比数列,所以的前10项和等于满足,,则的值是 ( )A.B.,因为,所以。7. △外接圆的半径为,圆心为,且, ,则等于 ( )A.B. D.【答案】C【解析】因为,所以O为边BC的中点,且,又,所以,所以=3.8. 若函数又且的最小值为则正数的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为且的最小值为所以T=3π,所以正数。9.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是A.B. D.【答案】B【解析】由三视图可知:该几何体是一个四棱锥,如图所示,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=2,底面ABCD是一个直角梯形,AD∥BC,AD⊥DC,AD=2,DC=3,BC=4,BD=5.所以最长的一条侧棱PB,其长度是 .10.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 (  )A.B. C. D.9【答案】A【解析】因为,所以,由得:,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为。11.设满足约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D.约束条件,的直线的斜率,所以结合可行域知:过点(0,4)时取最大值5;当点在y=x线上时,取最小值1,所以的取值范围是已知函数,若≥,则的取值范围是A. B. D.【答案】D【解析】因为=,所以由≥得,且;由可得,则≥-2,排除A,B,当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13.已知向量,则_ _.【答案】5【解析】,所以5.14.曲线在点处的切线经过点,则,所以,所以曲线在点处的切线,把点代入得。15.已知函数对任意的恒成立,则 .【答案】【解析】易知函数是奇函数,且在其定义域内为单调递增,所以由得:,即在时恒成立,令,则只需满足,解得。16. 下列几个命题:① 不等式的解集为;② 已知 均为正数,且,则的最小值为9;③ 已知,则的最大值为;④ 已知均为正数,且,则的最小值为7;其中正确的有         .(以序号作答)②④【解析】① 由得:,所以不等式的解集为;② 已知 均为正数,且,则的最小值为9;③ 已知,则时取等号,但无解,所以取不到最大值;④ 已知均为正数,且,则时取等号,所以的最小值为7;(本大题共个小题,共分) 等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、. (Ⅰ)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值; (Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.19. (本题满分12分) 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全 部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.数列的前项和,且是和的等差中项,等差数列满足,(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为.22. (本题满分12分)已知函数()求函数单调区间;()若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围. 16: ②④三、17.18. 解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,、. 又,,, , 恒等变形得 ,解得或.又,. …………6分(Ⅱ)在中,, ,,. 的周长 ,………10分又,, 当即时,取得最大值. ……………………12分 19.为1000万元. --------------------12分20. 证明:(1)∵是直三棱柱,∴平面. 又∵平面,∴. 又∵平面,∴平面. 又∵平面,∴平面平面. (2)∵,为的中点,∴. 又∵平面,且平面,∴. 又∵平面,,∴平面. 由(1)知,平面,∴∥. 又∵平面平面,∴直线平面 1)∵是和的等差中项,∴ 当时,,∴ 当时,, ∴ ,即 3分∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴, 5分设的公差为,,,∴ ∴ 6分(2) 7分∴ 9分∵,∴ 10分∴数列是一个递增数列 ∴. 综上所述, 22. 解:⑴. 在上是增函数, …………………………分又,所以不等式的解集为,故函数的单调增区间为.………………………………………………分⑶因为存在,使得成立,而当时,,所以只要即可. 又因为,,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值.因为,令,因为,所以在上是增函数.而,故当时,,即;所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得; 内蒙古包头三十三中届高三上学期期中2考试数学(理)试题Word版含解析
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