铜梁中学高2014级高三（上）半期考试数学（理）试题参考答案选择题：CDBAA BCABD填空题：11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题16.解：的定义域为，即，即；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或17．解：（I）由余弦定理及已知条件得∵的面积为，∴，∴，联立方程组得，解得， …………6分（II），化简得当此时是直角三角形；当，由正弦定理得此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.…………13分18．解：(I) 或； ……（6分） (II)数形结合：； ……（13分）19. 解：（Ⅰ） . 的单调递增区间为递减区间为.…（7分） （Ⅱ） 或……（12分）20.解:(1)因为,即………1分又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列…………………………………………………2分由得,解得故数列的通项公式为…………………………………………4分() 构造函数则，……………分当时，，即在上单调递减，所以，…………………………………………分所以，所以，………分记，则，………………分所以：…………………1分即，所以，所以………………………………………12分又又方程有实数根，即方程有实数根，从而的对称轴，又，∴方程的两根为、（如图）.由得又…… （8分） （如有其它推理方式酌情给分）（Ⅱ）证明：的对称轴，∴在上是增函数.又，∴，∴，，，而，∴…… （12分）【铜梁中学高2014级高三（上）半期考试理科数学试题参考答案】第 1 页 共 3 页铜梁中学高2014级高三（上）半期考试数学试题（理）参考答案
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