2014届高三数学上册期始考文科试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


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宁波效实中学 二○一三学年度第一学期 期始考试试卷
高三数学(文科)
说明:本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分,共150分.
请在答题卷内按要求作答
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有5一项是符合题目要求的.
1.设 , ,则 ( )
A.   B.   C. D.
2. 是虚数单位, ( )
A.    B. C.   D.
3.已知 , 为两个非零向量,则 “ ”是“ ”成立的 ( )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4. 已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知函数 ,若 ,则 ( )
A.    B.   C.   D.
6.某地区高中分三类, 类学校共有学生2000人, 类学校共有学生3000人, 类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则 类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( )
A.    B. C.   D.
7. 函数 的零点个数为 ( )
A. B. C. D.
8.函数 的部分图象如图所示.若函数 在区间 上的值域为 ,则 的最小值是 ( )
A.    B.
C.   D.
9. 若 ,则 有 ( )
A.最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值
10.设 在 上是单调递增函数,当 时, ,且 ,
则 ( )
A.    B.
C.   D.


第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.已知 ,则 .
12.右面的程序框图,则输出的 等于 .
13. 已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线f(x)=x2上的两点,则与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程是________.
14. 中,已知 , ,且 ,则

15.若数列 满足 ( , 为非零常数),
且 , ,则 .
16.一个袋子中装有 个大小形状完全相同的小球,其中一个
球编号为1,两个球编号为2,三个球编号为3,现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于 的概率是 .
17.设常数 R,若 时均有 ,则实数 的取值范围是 .(注: 为自然对数的底数)


三、解答题:本大题共5小题,共72分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)设向量 = , = ,其中 , ,已知函数 • 的最小正周期为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 是关于 的方程 的根,且 ,求 的值.


19. (本题满分14分) 已知 为等腰三角形, , 分别为 的中点, ,求 的面积.

20. (本题满分14分) 已知公差不为零的等差数列 的前10项和 ,且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 满足 ,求 的前n项和 .


21. (本题满分15分)设函数 为实数.
(Ⅰ)若 为偶函数,求实数a的值;(Ⅱ)设 ,求函数 的最小值.

22. (本题满分15分)
已知函数 , ;
(Ⅰ)若函数 在区间(2,3)上单调递减, 求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若存在区间 ,使函数 与函数 在区间 上都单调递减, 求实数 的取值范围.


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