湖北省部分重点高中2014届高三十一月联考数学理试题时间：2015年11月15日 ?下午：15:00-17:00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A、B、 C、 D、2. 复数（为虚数单位）的虚部是（　　）A． B．C． D．3. 下列命题中是假命题的是（　　）A．上递减B．C．;D．都不是偶函数4. 若曲线与曲线在交点处有公切线，（　　）A． B． C． D．5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（　　）A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　）A． B． C． D．7. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）A． B． C． D．8八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有（　　）A．24种 B．30种 C．20种 D．36种9如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程： 的实根个数分别为a、b、c、d，则= （　　）A． 27B． 30 C．33D． 3610定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（　　）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. (一)必考题（11—14题）11若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.12已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 13已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则 14正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是 . 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15（选修4-1：几何证明选讲）16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.，它对空气质量和能见度等有重要的影响。2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。(Ⅰ) 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列和数学期望；(Ⅱ) 以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 我国空气质量表均值（微克/立方米）均值范围（微克/立方米）空气质量级别23467895 81 7 3 44 58 37 93 62ⅠⅡ大于75超标表1图19、如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形， AB∥CD，∠ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2．Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面 (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°20数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 21已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．22已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有CBDCD AAABB11. k
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