包头市第三十三中学第一学期试卷高三年级期末数学 .01.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．是实数，则实数( )A. B.? C. D.3．焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为( )A． B． C． D．5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为（ ） A． B． C． D．6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7．在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A． B． C． D． 函数）的部分图像如图所示，如果，且，则A．　 B． C． D．1 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是A．点的垂心B．垂直平面 C．的延长线经过点 D．直线和所成角为ABC中，∠C =900，∠B =300，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为 （ ）A. B. C. 1. D. 12．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（ ）A．15 B．22 C．45 D． 50二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13.直线相切于点（2，3），则b的值为 。14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.15. 已知数列满足，且若且为等差数列,则t=_______16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示．的下列命题： 第16题图 ①. 函数在x=2时，取极小值；②. 函数在是减函数，在是增函数；③. 当时，函数有个零点.④. 如果当时， 的最大值是，那么的最大值为5. 其中所有正确命题序号为____________．中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．（1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且PAAB，M、N 分别是PA、BC的中点．(I)求证：MN∥平面PCD；(I)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理20.（本小题满分12分） 已知焦点在轴上的椭圆C：=1经过(1，)点，且离心率为． (I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过抛物线C：(h∈R)上P点的切线与椭圆C交于两点M、，记线段MN与的中点分别为G、，当GH与轴平行时，求h的最小值．，其中a为常数.（1） 当时，求的最大值；（2） 若在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；（3） 当 时，试推断方程=是否有实数解.请考生在第22,23,题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求AB.．（Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求实数的取值范围．包头市第三十三中学第一学期试卷高三年级期末数学答案 .01.10一、选择题题号123456789101112答案DABBCBDCDDAC1.【答案】D 试题分析：，，所以，选D。2．【答案】A试题分析：是实数，则虚部为 0，所以，选A3．【答案】B试题分析：设双曲线方程为，又因为焦点为（0,6），则，选B。4.【答案】B试题分析：由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。5.【答案】C试题分析：，所以，选C。6.【答案】B7．【答案】D试题分析：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，所以，，所以=。故选代入得9.【答案】D10.【答案】D试题分析：根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.11． 【答案】A12．【答案】C试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个零点为0,1,2,3，……，9，所以＝45.二．填空题： 13.【答案】—1514．【答案】15.【答案】16. 【答案】①③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解析：（1），所以，得到 …4分（2）∵ ∵∴，…6分即得到， ……………8分等边三角形 …………12分18. 解：（Ⅰ）得　是以为首项，２为公差的等差数列. ..8分（Ⅱ）　　　 即，所求不等式的解集为 …12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵,.∴四边形为平行四边形，……………3分∴，又平面,……………………5分∴MN∥平面（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。则B(,0，0)，D(0，，0)，P(0，0，)，C(，，0)，设，，即，则．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量．则，∴设AE与平面PB，,的夹角为，则.………………12分（20）（本小题满分12分）20. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意可得，……………2分解得，所以椭圆的方程为 .………………4分（Ⅱ）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,……………5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 ①设，中点横坐标为，则, …………………8分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， ②………………10分显然, ③当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。综上，的最小值为1.………………12分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+当00；当x>1时，f′(x)0>0，即00,g(x) 在(0,e)单调递增；当x>e时,g′(x)g(x),即f(x)> ∴方程f（x）=没有实数解.………12分23. 【解析】（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……………………………………………分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……分解：（1），………………………………………2分当当综上所述 ……………………………………………………5分，若都有恒成立，则只需解得………………………………10分！第11页 共11页学优高考网！！CBAM11题图内蒙古包头三十三中届高三上学期期末考试数学试题 含解析
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