一．选择题（共7小题）1．（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（　　）　A．4B．3C．2D．1　2．已知R为全集，A={x（1?x）（x+2）≤0}，则CRA=（　　）　A．{xx＜?2或x＞1}B．{xx≤?2或x≥1}C．{x?2＜x＜1}D．{x?2≤x≤1}　3．（2012?青州市模拟）若集合A={yy≥0}，A∪B=B，则集合B不可能是（　　）　A．{yy=}B．{yy=lgx，x＞0}C．{yy=，x∈R}D．?　4．（2009?台州二模）若集合P={yy≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（　　）　A．{yy=x2}B．{yy=2x}C．{yy=lgx}D．?　5．（2010?江西模拟）函数f（x）=?ax（a＞1）图象的大致形状是（　　）　A．B．C．D．　6．（2002?北京）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立”的只有（　　）　A．B．　C．D．7．设f（x）是（?∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=?f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）　A．0.5B．?0.5C．1.5D．?1.5　二．填空题（共4小题）8．已知lg2=a，lg3=b，那么log36=　_________　．　9．已知log23=a，则log336=　_________　（用含a的式子表示）．　10．的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m的值是　_________　．11．下列说法正确的为　_________　．①函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或l；②集合A={xx2?3x?10≤0}，B={xa+1≤x≤2a?1}，若B?A，则?3≤a≤3；③函数y=f（2?x）与函数y=f（x?2）的图象关于直线x=2对称；④函数y=lg（x2+x+a）的值域为R 的充要条件是；⑤与函数y=f（x）?2关于点（1，?1）对称的函数为y=?f（2?x）．　三．解答题（共4小题）12．已知9x?10?3x+9≤0，求函数y=（）x?1?4（）x+2的最大值和最小值．　13．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2?2x+2），（1）求x＜0时f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．　14．某旅游商品生产企业，2011年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2012年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知利润=（出厂价?投入成本）×年销售量．（1）2011年该企业的利润是多少？（2）写出2012年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（3）为使2012年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？　15．（2010?长宁区一模）设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．　1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(CuB),(CuA)∩(CuB).2.已知集合A={xx2-1=0}，则下列式子表示正确的有（　　）①1∈A；②{-1}∈A；③A；④{1，-1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有①两个正实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（　　）　A．4B．3C．2D．1分析根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．解答解在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如上图所示由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B点评本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．2．已知R为全集，A={x（1?x）（x+2）≤0}，则CRA=（　　）　A．{xx＜?2，x＞1}B．{xx≤?2或x≥1}C．{x?2＜x＜1}D．{x?2≤x≤1}分析通过解不等式求出集合A，再进行补集运算即可．解答解（1?x）（x+2）≤0?（x?1）（x+2）≥0?x≥1或x≤?2，∴CRA={x?2＜x＜1}故选C点评本题考查补集运算．　3．（2012?青州市模拟）若集合A={yy≥0}，A∪B=B，则集合B不可能是（　　）　A．{yy=}B．{yy=lgx，x＞0}C．{yy=，x∈R}D．?分析根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项对于A、集合{yy=，x≥0}可化为{yy≥0}，分析可得有A?B成立，对于C，分析可得{yy=（）x，x∈R}={yy＞0}，有B?A，则A?B不成立，对于B，分析可得{yy=lgx，x＞0}=R，此时A?B，则A∪B=B成立，对于D，由空集的性质，易得B?A，A∪B=B不成立，即可得答案．解答解根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得对于A、集合{yy=，x≥0}={yy≥0}，有A=B，此时A∪B=B成立，对于B、{yy=lgx，x＞0}=R，此时A?B，则A∪B=B成立，对于C、{yy=（）x，x∈R}={yy＞0}，有B?A，则A∪B=B不成立，对于D、若B=?，有B?A，则A∪B=B不成立，故选D．点评本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系A∩B=A?A?B； A∪B=A?B?A　4．（2009?台州二模）若集合P={yy≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（　　）　A．{yy=x2}B．{yy=2x}C．{yy=lgx}D．?分析先根据P∩Q=Q可得Q?P，然后分别求出选项的值域，进行判定即可．解答解∵P∩Q=Q∴Q?P选项A，Q={yy≥0}=P，满足Q?P选项B，Q={yy＞0}，满足Q?P选项C，Q={yy=lgx}=R，不满足Q?P选项D，Q=?，满足Q?P故选C．点评本题主要考查了二次函数、指数函数、对数函数的值域，同时考查了集合的交集，属于基础题．　5．（2010?江西模拟）函数f（x）=?ax（a＞1）图象的大致形状是（　　）　A．B．C．D．分析f（x）中含有x，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．解答解f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=ax的图象关于x轴对称，故选B．点评本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．　6．（2002?北京）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立”的只有（　　）　A．B．C．D．分析由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立，知，此函数必为一凸函数，依据凸函数的图象特征进行判断即可．解答解由题意，观察四个选项A选项中的图象先降后升是一凸函数，B选项中的函数是先升后降是一凹函数，C选项中的图象中列出了一部分，不合定义域，D选项中的函数图象凸、凹函数各一部分．考察定义对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]是凸函数，由上分析知只有A选项符合题意， 故选A．点评本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．　7．设f（x）是（?∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=?f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）　A．0.5B．?0.5C．1.5D．?1.5分析题目中条件“f（x+2）=?f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（?0.5）=?f（0.5）=?0.5．解答解∵f（x+2）=?f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（?∞，+∞）上的奇函数∴f（?x）=?f（x）．∴故f（7.5）=f（?0.5）=?f（0.5）=?0.5．故选B．点评本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．　二．填空题（共4小题）8．已知lg2=a，lg3=b，那么log36=　　．分析由换底公式，可得log36=，由此能够准确地利用a，b表示log36．解答解∵lg2=a，lg3=b，∴log36==．故答案．点评本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用．　9．已知log23=a，则log336=　　（用含a的式子表示）．分析首先利用对数的换底公式，化为含有log23的代数式后代值即可得到答案．解答解log336==．故答案为．点评本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．　10．的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m的值是　1或3　．分析根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0；指数为偶数．列出不等式求出m．解答解∵幂函数f（x）=（m∈N*）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称∴m2?2m?3≤0且m2?2m?3为偶数解得?1≤m≤3，又m∈N*∴m=1或m=3，故答案为1或3．点评本题考查幂函数的性质与幂指数的取值范围有关、由幂函数的解析式画幂函数的图象，属于基础题．　11．下列说法正确的为　①③④⑤　．①函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或l；②集合A={xx2?3x?10≤0}，B={xa+1≤x≤2a?1}，若B?A，则?3≤a≤3；③函数y=f（2?x）与函数y=f（x?2）的图象关于直线x=2对称；④函数y=lg（x2+x+a）的值域为R 的充要条件是；⑤与函数y=f（x）?2关于点（1，?1）对称的函数为y=?f（2?x）．分析①根据函高一期中考试数学试卷含答案11.10
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