岳阳县一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题时间: 120分钟 满分: 150分一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中为幂函数且为偶函数的是 （ ）A． B．C． D．3. 设，则的值为（ ）A．0 B．1 C． D．4. 设，函数的零点个数有（ ）A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不确定5. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）①与； ②与；③与； ④与.A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6. 已知，函数的图象只可能是（ ）　　　　　 7. 设，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．8. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 设集合，则 .10. 函数的定义域是 (用区间表示) . 11. 计算： .12. 已知且 ，则函数的图象一定过定点 . 13. 若定义运算，则函数的值域是 .14. 已知函数，⑴函数的单调增区间为 ； ⑵函数的最小值为 . 15. 已知函数⑴若函数在上为减函数，则实数的取值范围是 ;⑵若函数在上为减函数，则实数的取值范围是 . 三、 解答题:本大题共6小题，第16-19题均为12分，20、21题均为13分，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设集合，.（1）若实数，求；（2）若,求实数的取值范围.17. (本题满分12分）设函数的定义域为A，函数的值域为B．求：A，B，．18.（本小题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（1）求函数；（2）当函数的定义域为时，求函数的值域．19. (本题满分12分（且，函数的图象与函数 的图象关于轴对称.（1）试写出函数的解析式；（2）设，判断函数的奇偶性并予以证明；（）求的的取值范围. 20.（本小题满分13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的总费用是每天115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用（元）表示自行车的日净收入（总收入-管理费）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？21.（本题满分13分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数.（1）已知,，求函数的最大值和最小值.（2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域。（3）对于（2）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.岳阳县一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学答案一、选择题 1、B 2. A 3、C 4. A 5、C 6、B 7、D 8、A 二、填空题 9. 10、 11、3 12、 13、 14、⑴ ⑵ 15、⑴ ⑵ 三、解答题16、【解析】（1） ……………………6分 （2）实数的取值范围为 …………………12分17、【解析】：由，即， ……………4分由，即， ……………8分． 或 ………12分18、【解析】（1）由题设得：∴； ……6分（2）在上为单调递减，∴ 当时，有最大值18；当时，有最小值12．函数的值域为： ……………12分19、【解析】（1） …………3分（2）,函数的定义域为， ……5分故函数为奇函数； …………7分（3）当所以,解得, ………9分当所以,解得, ………11分综上可知, 当时,,当,时 ………12分20、【解析】（1）当时，，令得 ............1分而，所以; .............2分当时，，令 .....4分即，得 从而，..........6分所以,定义域为; ...9分（2）当时，， .......................10分当时，，则 .......................12分综上所述：日租金定为11元是日净收入最高 ......................13分21、解析：（1）函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，，当时， …………4分(2), ………5分设，则， ………6分 由已知性质得，当时，单调递减，所以递减区间为当时，单调递增，所以递增区间为由，得的值域为 ……9分（3）由于为减函数，故 ……10分由题意，的值域为的值域的子集，从而有 所以 ……13分湖南省岳阳县一中2013-2014学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷
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