广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题参考公式：球的表面积、体积公式　　，第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)1.在y轴上的截距是2，且与x轴平行的直线方程为（ ） A． B． C． D．2.已知集合,则 （ ）A. B. C. D. 3. 已知M（2,2）和N（5，-2），点P在x轴上，，则点P的坐标为（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0）4．若直线在第一、二、三象限，则（ ）A．　 B． C．　　 D．5．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是 ( )A．则； B．则；C．则； D．，则6. 入射光线从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3）,则入射光线所在直线的方程为（ ） A． B． C． D．7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ） A． B． D． 8．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( )A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对9．设函数，若则关于的不等式 ≤1的解集为） C ． D ． 10. 下列函数图象中，正确的是II卷 （非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)11．计算： 13．若两条直线与平行，则a的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程； （II）求矩形ABCD的面积 . 16.（本小题12分）如图，AC为圆O的直径，PC为圆O所在平面的垂线（C为垂足），B为半圆周上一点，M为AP的中点，且PC＝4，AB＝BC＝2． （1）；（2）（1）求函数的定义域；（2）证明：在(2，+∞)上为增函数；（3）当时，求函数的值域。 18． 定义在上的偶函数，已知当时，． （I）写出在上的解析式； （1I）求在上的最大值；如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．（1）求证：平面；（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．（），试判断函数零点个数；（2）是否存在，使同时满足以下条件①对任意，且；②对任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。（3）若对任意且，，试证明存在，使成立。第一学期期末考试高一数学答题卷题号一二三总 分151617181920分数.一．选择题答案：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号答案第II卷（非选择题 共100分）二．填空题答案：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 ． 12． 13． 14．三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题12分）16．（本小题12分）17．（本小题14分）18．（本小题14分）19．（本小题14分）（20）（本小题14分）第一学期期末考试高一级数学科试卷参考答案一．选择题((本大题共4小题，每小题5分，共20分)11． 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（第2小题其它解法相应给分）16. （本小题12分）（1）证明：　…………1分因为 AC为圆O的直径，B为半圆周上一点所以 …………2分又因为所以，…………4分又所以平面ABP⊥平面BPC…………6分（2）连结MO　且M、O分别为AP、AC的中点，…………8分 ∴，所以在(2，+∞)上为增函数；……10分（3）当时，由（2）知函数即函数的值域为[]. ……14分18. （本小题14分）解：（Ⅰ）设 ……………………………………………………分 （Ⅱ）令 ………………………分……………………分……………………分……………………………分（1）证明：连结，交于，连结．因为是正方形，是的中点，是的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．所以当时，平面． ……2分当时，函数有一个零点； ……3分当时，，函数有两个零点。 ……4分（2）假设存在，当时，， ……8分其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。 ……9分 （3）令，则 ……11分，在内必有一个实根。 ……13分即，使成立。 ……14分图2DCBAP俯视图正视图　　　　　　　 俯视图PFAAAE2222左视图主视图22DCBAAAAEDCBA广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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