内江市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间：2013年7月13日 2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3．考试结束后，监考人将答题卡收回。第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。1、计算的值等于( )A、 B、 C、 D、2、已知实数满足，则的大小关系是( )A、 B、C、 D、3、若直线和互相垂直，则 ( )A、 B、 C、 D、4、已知等比数列的公比是正数，且，则 ( )A、 B、 C、 D、5、当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆的方程是( )A、 B、C、 D、6、已知数列满足，若，则的值为( )A、 B、 C、 D、7、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A、 B、C、 D、8、已知圆，若过圆内一点的最长弦为，最短弦为，则四边形的面积为( )A、 B、 C、 D、9、已知中，，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10、已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。11、已知，则的值为_____________12、如图，两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出之间的距离是米，，则两点之间的距离为_____________米13、若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_____________14、数列满足，且对任意的正整数都有，则_____________15、若，则下列不等式： ①；②；③；④，其中成立的是 _____________（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤。16、（本小题满分12分）中，是角所对的边，是三角形的面积，且（1）求的大小；（2）若，求的值。17、（本小题满分12分）已知，不等式的解集是（1）求的解析式；（2）若对于任意时，不等式恒成立，求的取值范围。18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值。19、（本小题满分12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）。如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件。已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润。20、（本小题满分13分） 已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足（1）求实数间满足的等量关系式；（2）求面积的最小值；（3）求的最大值。21、（本小题满分14分） 在数列中，是数列的前项和，，当时，（1）求证为等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和；（3）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。备注：本试卷即内江市高中2015届第一次模拟考试理科试题四川省内江市2012-2013学年高一下学期期末检测数学（理）试题
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