高2015级第一期10月阶段性考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分 第I卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设S为全集,, ，则 A． B． C． D． 2. 下列四组函数中，其函数图象相同的是 A． B． C． D． 3. 设，则函数的值域是 A． B． C． D． 4．若集合,，且，则的值为 A． B． C．或 D．或或5. 函数，则函数的解析式是 A． B． C． D．6. 函数,则下列关系中一定正确的是 A． B． C． D． 7. 函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D．8. 定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为 A． B．C． D．9. 设,, 若,则实数的范围是 A． B. C． D．10．已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是 A． B. C． D．第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知集合=,,则= ．12. 设函数，则＝ ．13. 已知函数，则函数的增区间是 ． 14．若实数满足，则的最大值为 ． 15．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作. 给出下列命题：①； ②在定义域上单调递增；③； ④;的不等式的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（本小题满分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求实数的取值范围。 17．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域。18．（本小题满分12分） 设函数。（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时, 是单调函数,求实数的取值范围。 19. （本小题满分12分） 已知函数，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数在区间上的单调性。20．（本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：。（Ⅲ）设集合, ，若集合有且仅有一个元素，求证: 。 21. （本小题满分14分） 已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值（Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围。 高2015级10月阶段性质量检测数学测试题参考答案一、选择题：题号答案CDADACBADB二、填空题：11．； 12.5； 13. 可写为开区间; 14.4； 15．②④三、解答题：16解：（Ⅰ）, …………………………………….（2分） 因为 ………………………………………（4分） 所以 ……………………………………….（6分）（Ⅱ）由（1）知,, 又恒成立,故即 ………………………………………….（12分）17解：（Ⅰ）依题意有，即的定义域为。 ……………….（6分）（Ⅱ） ……………………………….（8分） 图象(略) ……………………………….（10分） 函数的值域为。 ……………………………….（12分）18.解：（Ⅰ）恒成立，知从而…………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是单调函数，知 …………….（12分）19解：（Ⅰ）因为，，由，，又，，, ……………….（5分）（Ⅱ）由（1）得，函数在单调递增。证明：任取且， ……… ….（8分）， …………. …. …. …. ….….（10分）即，故函数在上单调递增 ……（12分）20解：（Ⅰ） 令，令，，函数为R上的奇函数。 …………………………….（4分）（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故 …………………………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组 有唯一解，即仅有一个实根，，即。 …………………………….（13分）21解：的两根，，又的最小值即, … …………………………….（4分） （Ⅱ） 分以下情况讨论的最大值 （1）.当时，在上是减函数， …………………….（6分）（2）.当时，的图像关于直线对称，，故只需比较与的大小. 当时，即时，. （8分）当时，即时， ； …………………….（9分）综上所得. …………………….（10分）（Ⅲ），函数的值域为在区间上单调递增，故值域为，对任意，总存在使得成立，则 ………………………………………………………….（14分）四川省成都树德中学2015-2016学年上学期高一10月阶段性考试（数学）
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