西师版六年级数学上册《分数除法》
导学案
第一部分 分数除法
第1课时 分数除法（一）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。
教学时间安排：共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
出示教科书第44页单元主题图。
1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问题？
引出课题：分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？
试一试，并想想为什么？
3.出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为1̸2，整数2可以看作分母是1的分数，1̸2与2即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思？(互相)
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如1̸2乘2等于1，所以1̸2和2互为倒数，也可以说2是1̸2的倒数或者1̸2是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗？
(4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(约数、倍数、互质数)
(5)写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。
①4̸7、5̸6、1̸3、1̸8
②3̸2、8̸5、9、1、13̸13
(1)独立完成，小组内交流求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。
而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为1̸a(a不为0)。
4.完成教科书第45页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。
四、清理过关，效果检测：
1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.辩一辩。
(1)得数是1的两个数互为倒数。( )
(2)1的倒数是1，0的倒数是0。( )
(3)1̸8是倒数。( )
(4)因为x×y=1，所以x和y互为倒数。( )
(5)所有假分数的倒数都是真分数。( )
3.练习九第2题。
4.开放性练习。
2̸3×( )=( )×4 =5̸2×( )=1×( )括号里都可以填哪些数字？你有几种填法？根据是什么？
填法(1)：2̸3×3̸2=1̸4×4=5̸2×2̸5=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法(2)：2̸3×3=1̸2×4=5̸2×4̸5=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
填法(3)：只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
课后反思：
第2课时 分数除法（二）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
二、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
三、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点：
一、重点是分数除以整数的计算方法。
二、难点是掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
教学时间安排：共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.出示学生大扫除的画面
出示：将操场的4̸5平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出)
(2)根据这个问题，列出算式。(4̸5÷2 )
二、分组合作，讨论解疑：
1.想一想，你能利用什么方法解答4̸5÷2 ？(小组合作完成)
2.交流解决方法，并说明理由。
预计学生的方法主要会有：
①将4̸5化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为2̸5。
②4̸5÷2=（4÷2）̸5=2̸5 。
③4̸5÷2可以看作将4个1̸5平均分成2份，每一份就是2个1̸5，即2̸5。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的？怎样得到2̸5的？
(2)第②种方法根据分数得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的4̸5平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图来理解，寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法，分析算理。
图示结果的形成过程。
把4̸5平均分成3份，求其中的一份，就是求4̸5的1̸3。
(4)再对比4̸5÷3=4̸5×1̸3两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的4̸5÷2，验证其结果。
(6)通过验证，你能对这种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
三、展示点评，总结升华：
1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
2.试一试
5̸6÷3 2̸3÷4 8̸7÷4
3.议一议，下面说法对吗？
(1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。
(2)因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。
(4)如果a不等于0，那么1̸3÷a=1̸3a。
4.今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？
四、清理过关，效果检测：
1.计算下列各题：
6̸7÷3 1̸2÷3 7̸10÷5 15̸16÷20
5̸8÷5 3̸13÷6 5̸3÷20 13̸40÷26
2.列式计算：
（1）把4̸5平均分成3份，每份是多少？
（2）什么数乘8等于4̸5？
3.解决问题：
（1）李阿姨买了8个鸡蛋，一共重2̸5千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
（2）一间学生宿舍住4人，每天用水4̸9吨，平均每人每天用水多少吨？
第3课时 分数除法（三）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
三、引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：
一、重点是整数除以分数的计算。
二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。
教学时间安排：共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.复习。
(1)说出各算式的意义和计算结果。
10̸13÷5 1̸6÷4 3̸5÷12 8̸9×2
(2)说出此题的算式及所表示的意义。一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
3.回顾学法，揭题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.讲解算理。
(1)出示例3。
(2)学生读题，理解题意。
(3)列出算式。
(4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析：
A.已知3̸4分行900米，求1̸4分行多少米，该怎么算？(900÷3)
B.900÷3，还可以写成什么算式？(900×1̸3)
C.1̸4分行“900×1̸3(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900×1̸3×4)
D.900×1̸3×4中的“×4”是什么意思？
E.这个算式还可以写成什么算式表示？
③板书： 900÷3̸4＝900×1̸3×4＝900×4̸3
④观察思考：
A.这个等式前后有什么变化？
B.3̸4与4̸3是什么关系？
C.由除法转化为乘法，说明了什么？
D.从900÷3̸4＝900×4̸3这个等式，可以得出什么结论？
(5)教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书：900÷3̸4＝900×4̸3＝1200(米)
(6)试一试。
8÷5̸6 21÷7̸15 6÷8̸9
2.研究算法。
(1)出示例4：25÷4̸7。
(2)学生自学，教师巡视。
(3)指名学生板算：25÷4̸7＝25×7̸4＝
(4)试一试。
27÷2̸3 13÷5̸4 3.9÷3̸4
(5)师生研讨。
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
⑥教师板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
3.看书质疑。
三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.练习十第7题。
4.这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？
四、清理过关，效果检测：
1.完成练习十第1、4、5题。
2.填一填。
3÷2̸3=33̸2 6÷3̸7=6 7̸3
9÷3̸5=9×（ ）̸（ ） 10÷5̸7=10×（ ）̸（ ）
3.判断正误，并改正。
（1）1÷5̸7=5̸7
（2）15÷3̸5=15×3̸5
（3）4÷4̸5=4×5̸4=5
（4）18÷2̸9=1̸18×2̸9=1̸81
4.解决问题。
（1）李师傅4̸5小时加工零件20个，平均每小时加工多少个零件？
（2）一根钢管截去4米后，还剩5̸8米，截去的是剩下的几倍？
课后反思：
第4课时 分数除法（四）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
重点难点：
一、重点是分数除以分数的计算。
二、难点是理解分数除以分数的计算方法，并能正确的进行计算练习。
教学时间安排：5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算。
3̸4÷3 4̸7÷8 9̸10÷6 5̸21÷10
7̸16÷7 33÷11̸12 14÷7̸15 18÷12̸13
小结：如何计算分数除法？
2.导入新课。
我们已经学了“分数除以整数”“整数除以分数”，你还想学习什么？猜一猜，这节课我们将学习什么？
板书：分数除以分数
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5(1)：2̸5÷4̸7
学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?
(2)小组讨论、交流：根据前两节课学习的内容你将怎样计算这道题？
(3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。
(4)检查计算结果，集体订正。
(5)说说你是怎样想的？
(6)交流自己的想法。
2.归纳分数除法的计算法则：
̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲
三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页中间的“试一试”。
(1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。
(3)说说如何计算分数除以分数的运算?
2.练习十第7题。
3.练习十第8题。
四、清理过关，效果检测：
1.判断正误。
(1)数a除以数b（零除外），等于a乘b的倒数。（ ）
(2)一个数（零除外）除以1̸5，这个数就扩大5倍。（ ）
(3)一个数（零除外）除以分数，这个数就扩大了。（ ）
(4)6÷2̸5=6÷5×2。（ ）
2.计算下列各题。
4̸5÷4 160÷5̸8 5̸9÷10 8̸7÷4
7̸12÷3̸4 2̸9÷4̸3 2̸15÷4̸5 3̸10÷9̸25
3.解决问题。
(1)小明5̸6小时走了5000米，平均每小时走了多少米？
(2)把9̸4升可乐装入容量是3̸8升的小瓶里，可以装几瓶？
第5课时 分数除法（五）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
重点难点：
一、重点是分数连除、分数乘除混合的运算。
二、正确的进行分数连除、分数乘除混合的运算。
教学时间安排：5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算。
8̸15÷4 9÷18̸23 3̸14÷6̸7 9̸20÷3̸4
3̸50×8 4̸9×1̸18 11̸18×9̸22 14×3̸7
小结：如何计算分数除法？
2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
板书：分数连除和乘除混合运算。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例5(1)：8̸9÷2̸3÷4̸7
学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：
这是一道分数连除算式。
(2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算?
(3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。
板书：8̸9÷2̸3÷4̸7
8̸9÷2̸3÷4̸7
＝8̸9×3̸2×7̸4
＝
(4)检查计算结果，集体订正。
(5)交流汇报。
2.出示例5(2)：2̸5×3̸4÷6̸7，学生审题。
(1)观察，说说这是一道什么算式?
（这是一道分数乘除混合运算的算式。）
(2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
(3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。
板书：2̸5×3̸4÷6̸7
＝2̸5×3̸4×7̸6
＝
3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
三、展示点评，总结升华：
1.教科书第51页下面的“试一试”。
(1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果，集体订正。
(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
2.练习十第12题。
(1)一人板演，其余学生做在练习本上。
(2)检查计算结果，集体订正。
3.练习十第13题。
先独立思考，打8折是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。
4.思考题。
先独立思考，再小组讨论、交流、合作，汇报展示。
四、清理过关，效果检测：
1.口算。
1̸2÷2̸5 3̸8×4̸5 4̸5÷2 10×1̸5
4×1̸3 4÷1̸3 1̸2×1̸3 1̸2÷1̸3
2.脱式计算。
4̸15÷1̸3÷2̸5 3̸4×2̸5×5̸6
1̸24÷3̸4÷2̸3 6̸7×1̸5÷3̸14
4̸9÷8̸11×3̸11 10̸21÷5̸7×7̸8
3.练习九第10题。
课后反思：
第二部分 分数除法（解决问题）
第1课时 分数除法（解决问题）（一）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
二、难点是用算术方法解答这类问题。
教学时间安排：4课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的1̸3。
2.公鸡只数的4̸9是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的4̸9是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。
板书课题：解决问题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例1：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的2̸5。运来的黄沙有多少吨？
从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？
板书：黄沙的2̸5等于24吨
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？
(用x表示)
2.学生试做。
一人板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。
解：设黄沙有x吨。
2̸5x＝24
x＝24÷2̸5
x＝60
答：黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
3.还可以怎样解决？指名板演：
24÷2̸5＝24×5̸2＝60(吨)
4.小组讨论、汇报：方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？
5.在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？
小结：单位“1”的量未知的分数，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第1题。
议一议：各题中是把哪个量看作单位“1”。
2.课堂活动第2题。
明确等量关系式：王军体重的6̸7=36千克。
3.练习十一第3题。
口算：做接龙游戏。
4.练习十一第1题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
独立解决，交流汇报。
5.练习十一第2题。
独立解答，汇报交流。
6.你有什么收获？谈谈你的学习体会。
四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
(1)一个数的3̸5是21，这个数多少？
(2)一个数的6̸7是420，这个数多少？
(3)什么数的4̸5是360？120占什么数的2̸3?
2.解决问题。
(1)小光村有梯田45公顷，占全村耕地面积的3̸5，全村耕地面积有多少公顷？
(2)一条裤子78元，是一件上衣价钱的2̸3，上衣的价钱是多少元？
(3)商店运来60箱苹果，正好是梨的5̸6，运来梨多少箱?
3.练习十一第4、6、7题。
课后反思：
第2课时 分数除法（解决问题）（二）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。
二、通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学时间安排：4课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.提问：分数应用题的解题思路是什么？
引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，得出数量关系式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习：先说说把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
(1)艺书的本数是科技书的6̸7。
(2)一块地的2̸13种大豆。
(3)小刚的年龄是他爸爸的2̸7。
(4)仙人掌盆数的5̸8是仙人球的盆数。
3.揭示课题：我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题，这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题：解决问题)
二、分组合作，讨论解疑：
1.创设情境。
出示例2：长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占5̸6。长江流域的矿产资源种数约占全国的30̸37。
2.提出问题。
(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
(2)全国的矿产资源有多少种？
3.解决问题。
(1)找一找题中的数量关系式。
(2)小组讨论各需要什么方法解决？
(3)尝试列式解决所求的问题，把53页例2的空填完整。
(4)全班交流、汇报。
板书： 120×5̸6＝100(种)
答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。
解：设全国的矿产资源有x种。
30̸37x=120
x=120÷30̸37
x=120×37̸30
x=148 答：全国的矿产资源有148种。
4.议一议。
这两个问题在数量关系，解答方法上有什么不同？
总结：第(1)个问题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程解决或直接列除法算式解决。
三、展示点评，总结升华：
1.课堂活动第3题。
(1)议一议这段话中分数的意义。
(2)提出问题：月季有多少株？美人蕉有多少株？
(3)独立解答。
(4)汇报展示，相互评价。
2.练习十一第5题。
自己试做，汇报交流：对比两个小题的不同之处。
3.练习十一第10题。
4.练习十一第12题。
明确单位“1”是已知还是未知？确定解决方法。
5.思考题。
6.你有什么体会？这节课哪位同学的表现你赞赏？为什么？
四、清理过关，效果检测：
1.列式计算。
(1)一个数的1̸5是30，这个数是多少？
(2) 一个数的4̸5是100，这个数是多少？
(3)4̸5千米的3̸10是多少千米？
(4)甲数是5̸8，占乙数的15̸16，乙数是多少？
2.解决问题。
(1) 一块果园4公顷，苹果树的种植面积占果园面积的3̸4，苹果树占地多少公顷？
(2)果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的3̸4，果园总面积是多少公顷？
(3)商店运来红毛衣25包，正好是蓝毛衣的5̸7，商店运来蓝毛衣多少包？
(4)商店运来红毛衣25包，蓝毛衣包数是红毛衣的3̸5，商店运来蓝毛衣多少包？
3.练习十一第8、9、11题。
课后反思：
第3课时 分数除法（解决问题）（三）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。
二、学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
三、接受勤俭节约的习惯教育。
重点难点：
列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
教学时间安排：4课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
先请学生谈谈自己每月有多少零花钱。然后请学生说一说自己零花钱的使用情况，谈谈对零花钱支配的看法。
教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解，对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来，在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中，用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子，有的还主动帮助小区里的孤残家庭，希望这样的精神在班上继续得到发扬)勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起来了解一下几位同学的存款情况。(投影出示在某储蓄所情境图，请学生仔细观察每条信息)在学生仔细信息的基础上，说一说图中提供的信息中直接告诉了小红的存款是多少了吗？
揭示课题：解决问题(一)。
二、分组合作，讨论解疑：
1.明确信息。
请学生说说从情境图中能获得哪些信息？
①小明、小华和小红的钱都存在了储蓄所里。
②小明存了88元。
③小华存的钱是小明的3̸4是把小明的钱数看作单位“1”。
④小华存的钱是小红的6̸5是把小红的钱数看作单位“1”。
学生反馈在这些信息中，哪些信息与小红的存钱有关系？
并请学生说出理由。
学生要能表达清楚：第②、③、④条信息都与小红的存款有关系。因为小红的存款与小华的存款有关，而小华的存款又与小明的存款有关，所以他们说的信息都与小红的存款有关。
请学生根据这些信息找出相等的量。
教师根据学生回答板书：小红所存钱数的6̸5＝小明所存钱数的3̸4
2.拟定解决方案。
教师：除了寻找等量关系列方程解答外，同学还可能有别的思路，请先独立思考，然后以小组为单位进行合作交流，最后推出一名代表向全班汇报解决方案。
3.交流展示，质疑问难。(投影展示)
方法1：
解：设小红存了x元钱。
6̸5x＝88×3̸4
x＝66÷6̸5
x＝55
答：小红存了55元钱。
思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关，小华存的钱既是小明的3̸4，又是小红的6̸5。这样小华的存款数既可以用“小明的存款数×6̸5”表示，又可以用“小红的存款数×3̸4”表示，也就是：小红的存款数×6̸5＝小明的存款数×3̸4。用x表示小红的存款数，小华的存款数就可以表示为6̸5x元，小明的存款是88元，小华的存款数是88×3̸4。
方法2：
解：小华存的钱数：88×3̸4＝66(元)
小红存的钱数：66÷6̸5＝55(元)
答：小红存了55元。
思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关系，要想求出小红的存款数，必须先求出小华的存款数，所以第一步先求出小华的存款是多少元，也就是求出小明的3̸4是多少。第二步根据小华的存款数是小红的6̸5，求出小红的存款是多少元。
三、展示点评，总结升华：
第58页课堂活动第2题。
1.请学生拿出测量的数据，根据题目中提供的信息，用自己已掌握的方法，独立解决。
2.同桌之间相互交流并理清思路。
3.全班交流汇报，评价。
方法1：
解：设××的身高为x厘米。
2̸5x＝40(不定数)÷5̸8
2̸5x÷2̸5＝64÷2̸5
x＝160 答：××的身高为160厘米。
方法2：
40÷5̸8÷2̸5＝160(厘米) 答：略
4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处？在解答时要注意什么？
5.在今天的学习中，你发现自己有什么不足之处吗？在解决信息比较复杂的问题时，要注意什么？
四、清理过关，效果检测：
1.解方程。
3×=12̸25 5̸8×=120 3̸4×=300×2̸5
2.解决问题。
(1)六年级召开联欢会，买来香蕉9千克，苹果是香蕉的2̸3，又是芒果的5̸4，六年级买了多少千克芒果？
(2) 一个长方体的宽是长的2̸3，长是高的5̸6，已知宽是40厘米，它的高是多少厘米？
(3)花圃里有茶花24株，刚好占菊花的3̸8，桂花是菊花的5̸4，桂花有多少株？
(4)村里有槐树25棵，杨树占槐树的4̸5，柳树是杨树的3̸4，柳树有多少棵？
3.=教科书第58页练习十二第1、2题。
课后反思：
第4课时 分数除法（解决问题）（四）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、体验从实际生活中收集整理数学信息的方法。
二、学会分析信息，寻找等量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是已知比一个数的几分之几多或少几的数是多少，求这个数。
二、进一步熟练掌握两步计算分数应用题的解答思路和解题方法，提高解决问题的能力。
教学时间安排：4课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识。
2.请学生简介自己了解到的三峡知识。
3.老师还了解到这样的一条信息：
巫峡长40千米，比西陵峡长度的1̸2多2千米。
提出问题：西陵峡长多少千米？
揭示课题：解决问题(二)。
二、分组合作，讨论解疑：
1.先请学生仔细信息，然后说说自己是怎样理解这条信息的。
估计学生会想到：
(1)把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。
(2)西陵峡比巫峡长。
(3)巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。
(4)巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。
……
学生也许会收集到这样一些错误的信息：巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度……教师要注意倾听，及时辨析。
2.学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。
教师根据学生反馈归纳板书：
西陵峡长度的1̸2＋2千米＝巫峡的长度
西陵峡长度的1̸2＝巫峡的长度－2千米(如果学生未提出就先不板书)
3.请学生尝试根据第一种等量关系列出方程，并通过投影将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。
板书：
解：设西陵峡长x千米。
1̸2x＋2＝40
4.学生独立完成方程的解答，反馈并板书：
1̸2x＋2＝40
1̸2x＋2－2＝40－2
1̸2x÷1̸2＝38÷1̸2
x＝76
答：西陵峡长76千米。
5.请学生说说用列方程方法解决问题要注意什么？
引导学生归纳：用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。
三、展示点评，总结升华：
1.请学生想一想，此题还可以怎样解答？先独立思考，再在小组内讨论。教师巡视，注意发现学生解答出现的问题，存在的困难，及时给予指导。
2.小组汇报解决方法，并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。
方法1： 利用第二个等量关系式，列方程1̸2x＝40－2解答。
方法2： 用算术方法解答。
(40－2)÷1̸2或(40－2)×2
注意：在用算术方法解决问题，学生容易出现(40＋2)×2或40×2-2等错误。
第一种是有学生会机械地认为多2就是要加2，而忽略2千米是40千米这个量里多出的部分而不是西陵峡长度多出的部分，需要从40里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。
第二种情况是学生题意理解不够准确，误认为2千米是2个40里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析，让学生找出错误的原因，弄清楚题里的数量关系。
3.请学生说说自己喜欢用哪种方法解答？为什么？
估计学生会想到：
(1)本题是把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知，不能直接用分数乘法，可以找到等量关系列方程，这样解决问题比较容易，也不容易出错。
(2)只要把题里的数量关系分析清楚，虽然单位“1”未知，也可以用算术方法解答。
四、清理过关，效果检测：
1.找出下列题中的等量关系。
(1)小华有邮票60枚，比灵灵的1̸2还多8枚。灵灵有邮票多少张？
(2)一张椅子40元，比一张桌子的1̸3还少5元，一张桌子价格是多少元？
学生先独立思考，然后全班交流。
2.课堂活动第3题。
(1)先让学生与同桌之间说一说等量关系，教师巡视指导，了解学生掌握情况。
(2)学生独立列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
(3)学生汇报时要求先分析自己解题思路，再展示算法。
(4)评价哪一位同学的表达题意，分析问题方法可以值得借鉴。
3.课堂活动第1题。
学生重新阅读第42页主题图中呈现的信息，小组内提出数学问题并选择合适的策略解决。
谈一谈自己在今天课堂上学到的解决问题的方法和策略。
练习十二第3、4、5题。要求学生先用方程解决，学有余力的同学再选择一、二种自己喜欢的方法进行解答。
课后反思：
第三部分 分数除法（探索规律）
第1课时 分数除法（探索规律）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、引导学生观察、分析分数的排列规律。
二、在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
三、开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维。
重点难点：
一、培养学生自主探究规律的能力。
二、从不同角度思考探索规律。
教学时间安排：1课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
教师：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。游戏规则是根据老师出示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。谁能猜对，就是胜利者。
出示：1̸2、1̸3、2̸3、1̸4、2̸4、？、？、？、？……
学生观察，并说出：3̸4、1̸5、2̸5、3̸5、4̸5……
板书：1̸2、1̸3、2̸3、1̸4、2̸4、3̸4、1̸5、2̸5、3̸5、4̸5……
教师：你是怎样找到这些分数的？
学生回答分数排列的规律。
出示： 1̸2
1̸3 2̸3
1̸4 2̸4 ?
？ ？ ？ ？
教师：你能猜出在这组排列中问号代表的分数吗？
学生观察，并说出：3̸4、1̸5、2̸5、3̸5、4̸5……
板书： 1̸2
1̸3 2̸3
1̸4 2̸4 3̸4
1̸5 2̸5 3̸5 4̸5
教师：你怎样知道问号代表的分数是多少？
学生回答分数排列的规律。
教师：请大家认真观察，看看这两组分数的排列有什么相同与不同之处？
引导学生在小组内观察、讨论后回答：都是用相同的分数排列，但排列的规律不同。
二、分组合作，讨论解疑：
教师：咱们的“猜一猜”游戏进行到这里，你们认为你能用同样的分数再为“猜一猜”数学游戏设计别的题目吗？
学生回答。(略)
教师：你认为在设计时，怎样才能做到既使方案不同，又能让别人正确猜出分数呢？
学生先在小组内讨论再回答。(按照不同的规律排列，就可以做到)
教师：请同学们以小组为单位，在小组内进行讨论，并设计“猜一猜”数学游戏方案。每小组可自由发挥，设计你们认为符合要求的游戏方案。最后，我们再来进行评比，看哪一组的方案设得最巧妙。
学生在小组内开展合作讨论、自主探究怎样按不同的规律排列分数。教师巡视，注意引导学生先排列分数，再将其中有些分数用问号代替。
设计问题，分组讨论，培养合作探究学习能力。
三、展示点评，总结升华：
展示小组按不同规律排列的分数，先请别的小组观察，说出排列的规律和未知分数。再由出示排列方法小组的代表公布答案。
如出现未按一定规律排列分数的结果，可先引导小组间正确评价，并给予帮助。遇困难时，教师适当指导。
展示问题，发表观点，适当点拨，释疑解惑，拓展延伸，提升能力。
四、清理过关，效果检测：
请同学们以小组为单位，完成练习十三第1题，并说说是运用怎样的规律进行的。
学生在小组内合作完成本题，教师巡视时可适当指导。
提示：分子不变，分母缩小三倍是本题的规律。可对学生的计算困难进行讲解：分子不变，分母缩小三倍，分数值会扩大三倍。分子扩大三倍，分母不变也可达到相同的目的。所以，当分母为2时，可直接把分子扩大三倍，同样遵循了分数变化的规律。
学生在小组内开展合作学习，完成练习十三第2、3题。
教师巡视，适度点拨。
通过今天开展的数学活动，你都有什么想法跟大家交流？
对于探索一些数学中的规律，你有什么好的方法想跟大家分享吗？或者还有什么疑惑希望得到帮助呢？
学生自由发言。遇困难时，师给予帮助。
第四部分 分数除法（整理与复习）
第1课时 分数除法（整理与复习）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、复习倒数的意义、分数除法计算以及解决问题。
二、通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、复习分数除法所包含的主要内容。
二、整理出分数除法问题的解决策略。
教学时间安排：共2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.请学生说说第三单元学习了哪些内容？请学生翻阅本单元的教学内容，在课堂练习本上对本单元的知识点进行梳理。
投影展示学生梳理的情况，交流补充。
教师小结并板书：
分数除法 倒数的意义
分数除法的计算
解决问题
探索规律
2.学生提出对以上的知识点学习中自己认为你学得最好的是哪一部分，哪些地方还有疑问或困难？教师根据情况做出符号。
二、分组合作，讨论解疑：
1.复习分数除法的计算。
(1)教师请分数除法计算学得比较好的学生在全班介绍这部分知识的要点和要注意的问题。其它学生质疑问难。
(2)教师作小结：通过同学的介绍，我们发现同学们对分数除法的计算方法掌握得不错。
刚才我们利用流程图来整理了本单元的知识，你能用表格对分数的除法计算的知识加以详细的整理吗？
(3)学生以小组为单位，整理出分数除法计算的主要内容。
(4)展示交流整理结果。( 同时展示几个小组的整理结果)
让学生认真观察后讨论交流。
指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见。
用投影展示总结分数除法计算的主要内容。
算式名称计算方法
2̸5÷6 分数除以整数
9÷3̸5 整数除以分数
1̸2÷5̸6 分数除以分数
一个数除以另一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数
2.巩固练习。
(1) 2̸5÷6＝
9÷3̸5＝
1̸2÷5̸6＝
8̸9÷4̸5＝
4̸7÷2̸3＝
5̸6÷1̸4＝
(5)练习十四第1题。
3.复习分数除法的意义。
(1)出示例题：洞庭湖的面积约是2700km2，是青海湖面积的9̸13。青海湖的面积约是多少平方千米？由学生独立解决问题。
2700÷9̸13=3900(平方千米)
(2)谁来说说自己的解题思路？
(3)学生汇报交流后，教师引导总结强化：已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用分数的除法。(用数量除以对应的分率，就能求出单位“1”)
4.分数乘、除法解决问题。
(1)例2第(2)题。
请学生说一说是哪一类型的解决问题？
解决这样的问题最关键的是什么？(分析找准单位“1”)自己已经掌握了什么方法解决这样的问题？(可列方程，也可以用算术方法)
请学生用自己比较熟练的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。
(2)例2第(3)题。
先请学生说说自己收集到了哪些信息？能提出和解决哪些数学问题？教师可以选择其中一些问题板书出来，请学生共同思考，提出自己喜欢的解答办法。
例如：
争艳池群有多少个彩池？
浴玉池群有多少个彩池？
黄龙沟一共有多少个彩池？
三、展示点评，总结升华：
1.练习十四第3题。
通过本题巩固对除法意义的理解。
2.练习十四第5题。
学生先对照找出两道题之间相同与区别，然后提出自己的分析思路再做。学生能够明确：第(1)题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解决；第(2)题和第(1)题正好相反，根据第(1)题的数量关系，可以设未知数用方程解答，也可以用除法解答。
解答完之后，教师可以给孩子介绍或请有经验的学生介绍什么是裸子植物？以及它存在的意义。提示大家要爱护人类赖以生存的自然环境。
四、清理过关，效果检测：
1.今天我们又一次对所学的知识进行了整理，谁来说说，通过本堂课的梳理，你们又有了那些收获？
2.学生自由阐述。
教师：看来，在学习中，学会整理，总结和反思，对提高我们的学习质量是非常有意义的。
练习十四第2、4、6、7题。
课后反思：
第2课时 分数除法（整理与复习）
主备人：XXX 审核人：XXX
学习目标：
一、巩固分数除法的有关计算。
二、初步形成综合运用知识解决实际问题的能力。
三、感受数学与现实生活的密切联系。
重点难点：
形成综合运用分数乘、除法的知识解决实际问题的能力。
教学时间安排：共2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.口算。(教师用投影出示题卡，学生口答，教师填写)
1̸3÷1̸12= 4̸7÷12= 8̸9÷3̸7=
5÷10̸11= 14̸11÷21= 5̸8÷5̸6=
9̸10÷3̸5= 8̸9÷8̸3= 3̸10÷10̸3=
1̸5×5̸8= 1̸3-1̸4 = 1÷3̸4 =
2.。(学生在回答时要求讲清楚自己是怎样想的)
(1)把8̸11米长的铁丝平均分成4段,求每段铁丝长多少米？
列式是( )，是求8̸11米的( )̸( )是多少。
(2)( )÷1̸8＝2̸3＝10̸( )＝( )×3̸4
(3)1吨＝( )千克 25分钟＝( )小时
(4)12米的3̸4是( )米，( )的6̸13是36。
(5)在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
12÷4̸5○12 15̸16÷3○15̸16
9̸11÷9̸11○1 5̸8÷5̸8○5̸8
(6)一个正方形的周长是8̸9米，边长是( )米，面积是( )平方米。
(7)59吨的2̸15正好等于( )吨的1̸3。
(8)修一条路，每天修全长的1̸10，( )天可以修完。
二、分组合作，讨论解疑：
1.看谁算得又对又快。(组织学生进行计算比赛，把做得比较快的五名同学的题单同时投影到屏幕上)
3̸5×1̸2×4̸5 3̸5÷54×8̸9 1̸8×1̸4÷7̸8
45×3̸10÷3̸10 5̸6÷(1̸2＋5̸6) 34÷15̸16÷5̸6
集体订正、评价。发现问题，及时地指出和解决。
2.解决问题。
(1)独立练习。
①五年级同学参加植树活动，共植树400棵，正好是全校植树总数的2̸5，全校植树多少棵？
②有一块试验田，其中粮食作物有4公顷，占总面积的1̸4，经济作物占总面积的2̸5，经济作物有多少公顷？
(2)指导练习。
①练习十四第11题。
这题学生独立解答有一定困难，先请学生阅读题目所给出的信息，引导学生，这道题的要求是什么？(世界总人口数)世界总人口数和什么有关系？(世界总人口数的1/11＝世界贫困人口数)世界贫困人口数和什么有关系？(世界贫困人口数的1/20＝我国贫困人口数)根据这些已知条件，你能找出这道题的等量关系吗？
世界总人口数×1̸11×1̸20＝我国贫困人口数学生根据这个等量关系，可以列方程，也可以用算术方法
解答。
②思考题。
三、展示点评，总结升华：
1.判断正误。
(1)1̸2×2=1，所以1̸2和2都是倒数。( )
(2)1的倒数是1,0的倒数是0。( )
(3)甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。( )
(4)一个数（0除外）除以真分数，商大于被除数。( )
(5)甲数的1̸4等于乙数的1̸5，则甲数大于乙数。( )
2.练习十四第9、10、12题。
四、清理过关，效果检测：
1.计算。
9÷3̸4 5̸7÷10̸21 1̸2÷3̸8 3̸4÷9̸20
1̸6÷28÷1̸12 5̸8×3̸10÷9̸4 20÷4̸5×3̸5
2.解方程。
5̸6ｘ=1̸3 5̸9÷ｘ=2̸3 7̸4ｘ=14̸25
3.解决问题。
(1)修一条路，已修了240米，正好占全长的2̸5，这条路全长多少米？
(2)牧场里养牛150头，占羊的3̸8，羊有多少头？
(3)一套衣服打九折后售价180元，这套衣服原价多少元？
(4)一套衣服180元，打九折后售价多少元？
(5)一只油桶里装了半桶油，用了油的3̸5，正好是12千克，
这只油桶一共能装用多少千克？
课后反思：
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