八年级数学下《第十九章一次函数》检测试题(人教版含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

第十九章《一次函数》检测题
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共30分)
1.下列函数中,是一次函数的有(  )
①y= x;②y=3x+1;③y= ;④y=kx-2.
A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个
2.在函数y=√x/(x-1)中,自变量x的取值范围是(  )
A. x≥1    B. x≤1且x≠0    C. x≥0且x≠1    D. x≠0且x≠1
3.下列图象中,y不是x的函数的是(  )
A.      B.      C.      D. 
4.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(  )
A. 用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;
(3)甲比乙迟 h到达B地;
(4)乙车行驶 小时或 小时,两车恰好相距50km.
正确的个数是(  )
 
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
6.若函数y=(k+1)x+k^2-1是正比例函数,则k的值为(  )
A. 1    B. 0    C. ±1    D. -1
7.一次函数y=2x-6的图象经过(  )
A. 第一、二、三象限    B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限    D. 第一、三、四象限
8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为【      】
 
A. x<3/2    B. x<3    C. x>-3/2    D. x>3
9.若直线 y = x +2k +1与直线y=1/2 x+2 的交点在第一象限,则 k 的取值范围是(  )
A. -5/2 <k<1/2    B. -1/6 <k<5/2    C. k>5/2    D. k>-5/2
10.体育课上, 20 人一组进行足球比赛,每人射点球 5 次,已知某一组的进球总数为 49 个,进球情况记录如下表,其中进 2 个球的有 x 人,进 3 个球的有 y 人,若 (x,y) 恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是(      )
A. y=x+9  与  y=2/3 x+22/3    B. y=-x+9  与  y=2/3 x+22/3
C. y=-x+9  与  y=-2/3 x+22/3    D. y=x+9  与  y=-2/3 x+22/3


二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知函数y=?x+3,当x=_____时,函数值为0.
12.已知,一次函数y=kx+b,当2≤x≤5时,?3≤y≤6.则2k+b的值是______.
13.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____.
x … ?2 ?1 0 1 …
y … 5 3 1 ?1 …


14.一次函数y= x+b(b<0)与y= x?1图象之间的距离等于3,则b的值为_____.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____,第2017个阴影三角形的面积是_____.

三、解答题(共55分)
16.(本题10分)已知一次函数 .
(1)若函数图象经过原点,求 的值;
(2)若 随 的增大而增大,求 的取值范围.


17.(本题10分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象;
(3)直接写出当-4≤y≤0时,自变量x的取值范围.

18.(本题11分)某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?
 

19.(本题12分)如图,直线l1:y1=? x+m与y轴交于点A(0,6),直线l2:y=kx+1分别与x轴交于点B(?2,0),与y轴交于点C,两条直线交点记为D.
 
(1)m=     ,k=     ;
(2)求两直线交点D的坐标;
(3)根据图象直接写出y1<y2时自变量x的取值范围.
 

20.(本题12分)某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
 车型  运费
  运往甲地/(元/辆)  运往乙地/(元/辆)
 大货车  720  800
 小货车  500 650

(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(2)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
 
参考答案
1.B
【解析】①②属于一次函数;③自变量x在分母上,故不是一次函数;④当k=0时,就不是一次函数,故一共有2个一次函数.
故选B.
2.C
【解析】分析:根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.
详解:由题意得:x≥0且x?1≠0.解得:x≥0且x≠1.
故x的取值范围是x≥0且x≠1.
故选C.
3.B
【解析】【分析】函数有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,结合选项即可作出判断.
【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,
只有B选项对于x的每一个确定的值,有两个y与之对应,不符合函数的定义,
故选B.
4.D
【解析】分析:根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可.
详解:A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化,正确;
    B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,正确;
    C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值,正确;
    D.并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示,错误.
    故选D.
5.C
【解析】(1)由题意,得m=1.5?0.5=1.
120÷(3.5?0.5)=40(km/h),则a=40,故(1)正确;
(2)120÷(3.5?2)=80km/h(千米/小时),故(2)正确;
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
 
解得:  
∴y=40x?20,
根据图形得知:甲、乙两车中先到达B地的是乙车,
把y=260代入y=40x?20得,x=7,
∵乙车的行驶速度:80km/h,
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h,
∴7?(2+3.25)= h,
∴甲比乙迟 h到达B地,故(3)正确;
(4)当1.5<x≤7时,y=40x?20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得
 
解得:  
∴y=80x?160.
当40x?20?50=80x?160时,
解得:x= .
当40x?20+50=80x?160时,
解得:x= .
∴ ?2= ,  ?2= .
所以乙车行驶小时 或 小时,两车恰好相距50km,故(4)错误.
故选C.
6.A
【解析】分析:先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组,求出k的值即可.
详解:∵函数y=(k+1)x+k2?1是正比例函数,∴{?(&k+1≠0@&k^2-1=0) ,解得:k=1.
    故选A.
7.D
【解析】分析:先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可.
详解:∵一次函数y=2x?6中,k=2>0,∴此函数图象经过一、三象限.
    ∵b=?6<0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.
    故选D.
8.A
【解析】分析:先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集.
详解:∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),
∴3=2m,
m=3/2,
∴点A的坐标是(3/2,3),
∴不等式2x<ax+4的解集为x<3/2;
故选A.
9.A
【解析】分析:由两直线的解析式组成方程组,求得方程组的解即为交点坐标,再根据交点在第一象限确定k的取值范围.
详解:
由函数的解析式组成方程组可得:
{?(y=x+2k+1@y=-1/2 x+2) 
解方程组得:
{?(x=-4/3 k+2/3@y=2/3 k+5/3) 
又因为它们的交点在第一象限,
所以{?(-4/3 k+2/3>0@2/3 k+5/3>0)
解得-5/2 <k<1/2.
故选A.
10.C
【解析】根据进球总数为49个得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:y=-2/3 x+22/3,
∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9,故选C.
11.3
【解析】分析:令y=0得到关于x的方程,从而可求得x的值.
详解:当y=0时,−x+3=0,
解得:x=3.
故答案为:3.
12.?3或6.
【解析】解:因为一次函数y=kx+b,当2≤x≤5时,?3≤y≤6.
①当k>0,把(2,?3)和(5,6)代入函数解析式y=kx+b,可得:{?(&2k+b=-3@&5k+b=6) ,解得:{?(&k=3@&b=-9) ,所以2k+b=6?9=?3;
②当k<0,把(2,6)和(5,?3)代入函数解析式y=kx+b。
{?(&2k+b=6@&5k+b=-3) ,解得:{?(&k=-3@&b=12) ,∴2k+b=?6+12=6.
故答案为:?3或6.
13.x=2.
【解析】解:∵当x=0时,y=1,当x=1,y=?1,∴ ,解得:  ,∴y=?2x+1,当y=?3时,?2x+1=?3,解得:x=2,故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2.故答案为:x=2.
14.?6
【解析】设直线y= x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y= x+b于点D,如图所示.
 
∵直线y= x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,
∴点A(0,-1),点C( ,0),
∴OA=1,OC= ,AC=  = ,
∴cos∠ACO= = .
∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,
∴∠BAD=∠ACO.
∵AD=3,cos∠BAD= = ,
∴AB=5.
∵直线y= x+b与y轴的交点为B(0,b),
∴AB=|b-(-1)|=5,
解得:b=4或b=-6.
∵b<0,
∴b=-6,
故答案为:-6
15.  128,  2^4033
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式,根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长,然后表示出三角形的面积,从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时,y=x+2=2,
∴OA1=OB1=2;
当x=2时,y=x+2=4,
∴A2B1=B1B2=4;
当x=2+4=6时,y=x+2=8,
∴A3B2=B2B3=8;
当x=6+8=14时,y=x+2=16,
∴A4B3=B3B4=16.
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1,
∴Sn+1=1/2×(2n+1)2=22n+1,
当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2018时,S2017=22×2018+1=24033.
故答案为:128;2^4033.
16.(1) ;(2)
【解析】分析: (1)函数图象经过原点,  ,求解即可;
(2)y 随 x 的增大而增大可得 ,求解即可;
详解:
(1)根据题意,得  
  解得  ;
 (2)根据题意,得   
解得 
17.(1)y=2x-4;(2)见解析;(3)0≤x≤2
【解析】分析:(1)根据正比例的定义设y+4=kx(k≠0),然后把已知数据代入进行计算求出k值,即可得解;
    (2)求出与坐标轴的交点,然后利用两点法作出函数图象即可;
    (3)根据图象可得结论.
详解:(1)∵y+4与x成正比例,∴设y+4=kx(k≠0).
    ∵当x=6时,y=8,∴8+4=6k,解得:k=2,
    ∴y+4=2x,
    ∴函数关系式为:y=2x?4;
    (2)当x=0时,y=?4,
当y=0时,2x?4=0,解得:x=2,
所以,函数图象经过点(0,?4),(2,0),
函数图象如图:
    
    (3)由图象得:当?4≤y≤0时,自变量x的取值范围是:0≤x≤2.
18.(1) B型商品的进价为120元, A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】分析:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元,根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可;
(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的性质求出最值即可.
详解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元.
由题意:  = ×2,
解得x=120,
经检验x=120是分式方程的解,
答:一件B型商品的进价为120元,则一件A型商品的进价为150元.
(2)因为客商购进A型商品m件,销售利润为w元.
m≤100?m,m≤50,
由题意:w=m(200?150)+(100?m)(180?120)=?10m+6000,
∵?10<0,
∴m=50时,w有最小值=5500(元)
19.(1)6,  ;(2)D点坐标为(4,3);(3)y1<y2时,x>4.
【解析】整体分析:
(1)把A(0,6)代入y1=? x+m求m的值,把B(?2,0)代入y=kx+1求k值;(2)解由这两个直线方程组成的方程组;(3)y1<y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.
解:(1)把A(0,6),代入y1=? x+m,得到m=6,
把B(?2,0)代入y=kx+1,得到k=
故答案为6,  ;
(2)联立l1,l2解析式,即 ,解得:  ,
∴D点坐标为(4,3);
(3)观察图象可知:y1<y2时,x>4.
20.(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
【解析】分析:(1)根据大、小两种货车共18辆,以及两种车所运的货物的和是192吨,据此即可列方程或方程组即可求解;
    (2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式;
    (3)根据运往甲地的物资不少于96吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案.
详解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18?x)辆,根据题意得:
    14x+8(18?x)=192,解得:x=8,18?x=18?8=10.
    答:大货车用8辆,小货车用10辆.
    (2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8?a),运往甲地的小货车是(10?a),运往乙地的小货车是10?(10?a),w=720a+800(8?a)+500(10?a)+650[10?(10?a)]=70a+11400(0≤a≤8且为整数);
    (3)14a+8(10?a)≥96,解得:a≥8/3.又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8  且为整数.
    ∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元).
    答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.


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