初二年级数学试卷
一、选择题（每小题2分，共10题，共20分），请将正确答案前面的英文字母填入下表：
题号123456 78910
答案
1．在式子 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．．若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1
3．将 中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍
D．是原来的6倍
4．若分式方程 有增根，则m的值为
A． －3 B．3 C．0 D．以上都不对
5．已知反比例函数y＝ ，下列各点中，在此函数图象上的点的是
A．(－1，1) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，2)
6．某物质的密度p(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系如图所示，
那么函数关系式是 ( )
A． B． C． D．
7．函数 与y＝kx＋1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的
8．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数 (k>0)图象上的两点，若x1<0
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．有一个角相等的两个等腰
10．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是
A．AB＝5，BC＝4，∠A＝65°；DE＝10，EF＝8，∠D＝65°
B．∠A＝55°，∠B＝55°；∠D＝55°，∠F＝80°
C．AB＝6，BC＝5，∠B＝80°；DE＝5，EF＝4，∠E＝80°
D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12
二、填空题（每小题2分，共8题，共16分）请将正确答案填写在横线上。
11．若分式 的值为0，则x的值为 ．
12．函数 中自变量 的取值范围为 ．
13．已知函数y＝ ，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_ ___．
14．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3 cm，则甲、乙两地的实际距离是 m．
15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工 个零件，则根据题意可列方程为___________________.
16．已知a、b、c三条线段，其中a＝2，c＝8，若线段b是线段a、c的比例中项，则b＝_______．
17．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB =________．
18．如图，双曲线 (x>0)经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝________．
三、解答题（共64分）
19．（每题3分，共6分）化简：
(1) (2) ．
20．(每题4分，共8分)解下面的分式方程：
（1） （2）
21.化简代数式 ，然后取你喜欢的 、 值代入求值. (本题5分)
22．．已知y与 成反比例关系，且当 时， ．
求（1） 与 的关系式；（2）当 时， 的值． (本题5分)
23．要使关于 的方程 的解是正数，求 的取值范围. (本题6分)
24．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
(1)求 的值；(2)求BC的长．(本题6分)
25．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的关系式．
(2)根据图象，写出使函数值y1>y2的自变量x的取值范围．(本题6分)
26．甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接着由乙队独做6天才能全部完成．若让甲队或乙队单独完成这项工程，各需要多少天? （6分）
27．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y= kx 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标；
(2)若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．(本题7分)
28．(9分)如图①，双曲线 (k>0)与直线y2＝k'x交于A．B两点，点A在第一象限．试解答下面的问题：
(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；当x满足________时，y1 >y2．
(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线 (k>0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图②所示．
①四边形APBQ－定是________；
②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
2014-2013学年青云中学第二学期期中测试
初二年级数学试卷答案（供参考）
三、选择题
题号123456 78910
答案BABBCACACD
四、填空题
11. x= 2 12. 13. k> 14. 150 m
15. _ 16. 4 17. 3 18. 2
19．（本题8分）化简：
（1） （2）
20．(1) x＝10 (2) 无解
21．原式
当 ， 时，上式＝5.（答案不惟一，只要 即可）
22．解： (1)
(2)当x=0时，y=
23．解：去分母，得 ，解得
因为这个解是正数，所以 ，即 .
又因为分式方程的分母不能为零，即 且 ，所以 .
所以 的取值范围是 且 .
24．解：（1）∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴ = ；
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3 ∴ ∴BC=9．
25． (1)y1=－x－1， y2= (2) x<－2或0
27．解：（1）把D（1，3）代入y= ，得3= ，∴k=3．∴y= ．
∴当x=4时，y= ，∴E（4， ）．
（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：
连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．
∵四边形OABC是矩形，∴OF=FB= OB．
又∵∠FHO=∠BAO=Rt∠，∠FOH=∠BOA，
∴△OFH∽△OBA．∴ = = = ，∴OH=2，FH= ．
∴F（2， ）．即当x=2时，y= = ，∴点F在反比例函数y= 的图象上．
28． (1) (-4, -2) x<-4或 0< x<4
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