赵墩中学2013-2014学年度第一学期
九年级数学（一）
一（每题3分共24分）
题号12345678
答案
1．下列图形中，是轴对称图形而不是是中心对称图形的有（ ）
A B C D
2．某地区周一至周六每天的平均气温为：2， ，3，5，6，5，（单位℃）则这组数据的极差是（ ）℃
A．7 B．6 C．5 D．0
3．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
5．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
6.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 满足 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A.方程 有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0
8. 下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的 折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 ( )
A . 48⩝ B . 42⩝ C . 45⩝ D. 36⩝
二：（每题3分共30分）
9. 函数 自变量 的取值范围是 ．
10. 如图，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB=______°
11. 写出一个开口向上且图像与x轴有两个交点的二次函数解析式_________________
12. 某县2012年农民人均年收入为7 800元，计划到2014年农民人均年收入达到9 100元．设人 均年收入的平均增长率为 ，则可列方程为_________________
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=4，则平行四边形ABCD的边长BC=______
14.
15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c=0的解是 .
第10题图 第13题图 第15题图
16．如图，扇形的半径为R，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2则R=__________．
17． 如图，菱形ABCD的边长为2?，∠ADC=120°，弧BD是以A为圆心AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧。则图中阴影部分的面积为___?²
18. 如图，抛物线y= 与双曲线y= 的交点A的横坐标是 ，则关于x的不等式 ＜0的解集是__________
第16题图 第17 题图 第18题图
三．解答题（共86分）
19.（10分）计算：（1） ； （2） － ＋ ；
20.（10分） （1）解方程：x2+2x－3=0．（配方法） （2）2）(x－2)2－3(x－2)＝0．
22.如图，已知 是⊙O的直径，弦 于点E， c， c，求 的长．
23.姚明，林书豪都是深受大家喜爱的亚裔篮球明星，而且他们都为休斯顿火 箭队打球。下表是两人刚刚加入火箭时前五场季前赛的得分情况。
姓名第一场第二场第三场第四场第五场
姚明4分6分9分11分20分
林书豪11分9分7分13分10分
根据以上信息回答以下问题：
（1）计算两位球员的前五比赛的平均 得分.
（2）从前 五场比赛得分上看谁的成绩更稳定，并说明理由.
（3）国内著名篮球评论员杨毅曾根据两位球员前五场比赛得分的折线统计图（你可以绘制草图） 做出如下评价：林书豪虽为亚裔球员但是他生长在美国 熟悉美国职业篮球文化，林书豪今后的场均成绩将趋于15分左右，而姚明需要时间适应他乡环境，他成绩处于____________________________________(结合折线图写出一条合理性分析).
24. 已知二次函数 的图象经过两点 ，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求该函数的关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）在所给坐标系中画出抛物线当 时的图象；
（3）根据图象，直接写出当x为何值时， ．
25. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若 ,∠G=30°求CD的长．
26．苔干美味可口，是春节 期间馈赠亲朋好友的理想佳肴，某苔干加工厂为指导今年的苔干销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对
（x，y）所对应的点．连接各点 并观察所得的图形，
判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若苔干制作本为13元/千克，试求销售利润
P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，
并求出当x取何值时，P的值最大？
销售价 x（元/千克）…25242322…
销售量 y（千克）…2000250030003500…
27. 如图, ⊙P的半径为r,圆心P在抛物线 上运动.抛物线与x轴和y轴分别交与点A(1,0)点B(0,-1).
(1) 求：抛物线的解析式。(2) 当r=1,且 ⊙P与x轴相切时，求点P的坐标。
(3) 是否存在⊙P满足⊙P与x轴和y轴同时相切，若存在请确定点P的个数并求出r的值；若不存在请说明理由。
28.数学是一种研究数、式、几何形体特点的自然 科学，数学存在着各种现象、规律和内在联系。如：正方的对角线与边长之比为 ；含有30°的直角三角形较长的直角边与较短的直角边之比为 。
利用上面的两个规律解决下面的图形变换问题。
已知：如图①正方形ABCD与正方形EFGH中，点H与点A重合，点E、F、G分别在AB、AC、AD上。
DG与BE有怎样的关系_______________; =____________(直接写出答案无需证明)
（1）若将正方形EFGH绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的结论是否仍然都成立？为什么？
（2）若果将正方形EFGH沿着AC平移，如图③，当点F与点C重合时运动停止。
①若AB=5?，HE=1?，令将正方形EFGH动速度为 ?/s,运动时间为t.求：当t为何值时△DHF为等腰三角形？
若AB=a,HE=b, 正方形EFGH运动的过程中是否存在某一时刻使△DHF为正三角，若存在直接写出 的值；若不存在请简要说明理由。
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