2017学年七年级数学上第二次月考试卷含解析(扬州市高邮市)

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网

2018-2019学年江苏省扬州 市高邮市七年级(上)第二次月考数学试卷
 
一、精心选一选(将下列选择题答案依次填在表格里,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各式中,是一元一次方程的是(  )
A.2x+y=3 B.2x?1 C.x2+1=5 D.3?2x=4
2.(3分)下图中的图形绕虚线旋转一周,可得到的几何体是(  )
 
A.  B.  C.  D.
3.(3分)解方程1? ,去分母,得(  )
A.1?x?3=3x B.6?x?3=3x C.6?x+3=3x D.1?x+3=3x
4.(3分)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他(  )
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
5.(3分)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面相对面上的字是(  )
 
A.我 B.中  C.国 D.梦
6.(3分)下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是(  )
A.  B.  C.  D.
7.(3分)“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问苹果有多少个?”若设共有x个苹果,则列出的方程是(  )
A.3x+1=4x?2 B.3x?1=4x+2 C.  D.
8.(3分)根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为(  )
 
A.?8 B.8 C .?8或8 D.不存在
 
二、.认真填一填(将填空题答案依次填在下面横线上,每空3分,共30分)
9.(3分)已知x=3是方程ax?6=a+10的解,则a=     .
10.(3分)规定一种运算法则:a※b=a2+2ab,若(?3)※x=?5+x,则x=     .
11.(3分)已知y1=x+3,y2=2?x,当x=     时,y1比y2大5.
12.(3分)某商品的标价为200元,8折销售仍获利25%,则商品进价为     元.
13.(3分)在梯形面积公式S= 中,已知a=12,h=8,S=120,则b=     .
14.(3分)如图是棱长为2cm的正方体,过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为     cm2.
 
15.(3分)用边长为10厘米的正方形,做了一套七巧板,拼成如下图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为     平方厘米.
 
16.(3分)一列方程如下排列:  + =1的解是x=2;  + =1的解是x=3;  + =1的解是x=4;…;根据观察得到的规律,写出解是x=7的方程是     .
17.(3分)阅读诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数;两只栖一树,三只没去处;三只栖一树,闲了两棵树;请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的群鸦有     只.
18.(3分)如图,按此规律,第     行最后一个数是88.
 
 
三、用心做一做(本大题共9题,满分96分)
19.(20分)解下列方程
(1)3(x?6)=12
(2)x? =2?
(3)2? =x?
(4) ? =0.5.
20.(8分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
 
21.(8分)某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”?
22.(8分)如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积:     cm3.
 
23.(8分)“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2?2b.
(1)求2*3的值为     
(2)若(?3)*x=7,求x的值;
(3)若2* (4*x)=2+x,求x的值.
24.(10分)如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图;
 
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加     个小正方体.
25.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
 
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有38张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
26.(12分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包和水性笔x支(x≥4).[来源:学科网ZXXK]
(1)用含x的式子分别表示两种优惠方法购买所需的费用;
(2)求购买多少支水笔时,用两种优惠方法购买所需的费用一样多;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
27.(12分)已知数轴甲上有A、B、C三点,分别表示?30、?20、0,动点P从点A山发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动的时间为t秒,点P在数轴甲上表示数p.
 
(1)用含t的代数式表示p.
(2)另有一个数轴乙,数轴乙上有D、E两点,分别表示?60、0,点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方,当点P运动到点B时,数轴乙上的动点Q从点D出发,以点P速度的四倍向点E运动,点Q到达点E后,再立即以同样的速度返回,当点P到达点C时,P、Q两点运动停止,设点Q在数轴乙上表示数q.
①求当点Q从开始运动到运动停止时,p?q的值(用含t的代数式表示);
②求当t为何值时,p=q?
 
 

2018-2019学年江苏省扬州市高邮市 七年级(上)第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、精心选一选(将下列选择题答案依次填在表格里,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各式中,是一元一次方程的是(  )
A.2x+y=3 B.2x?1 C.x2+1=5 D.3?2x=4
【解答】解:A、该方程中含有2个未知数,属于二元一次方程.故本选项错误;
B、2x?1是代数式,不是方程.故本选项错误;
D、x2+1=5的未知数的最高次数是2,属于一元二次方程.故本选项错误;
D、3?2x=4符合一元一次方程的定义.故本选项正确;
故选:D.
 
2.(3分) 下图中的图形绕虚线旋转一周,可得到的几何体是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵上面的长方形旋转一周后 是一个圆柱,下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥,
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体.
故选:C.
 
3.(3分)解方程1? ,去分母,得(  )
A.1?x?3=3x B.6?x?3=3x C.6?x+3=3x D.1?x+3=3x
【解答】解:方程两边同时乘以6得6?x?3=3x.
故选B.
 
4.(3分)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他(  )
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
【解答】解:设在这次买卖中原价都是x元,
则可列方程:(1+25%)x=135
解得:x=108
比较可知,第一件赚了27元
第二件可列方程:(1?25%)x=135
解得:x=180,
比较可知亏了45元,
两件相比则一共亏了18元.
故选:C.
 
5.(3分)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面相对面上的字是(  )
 
A.我 B.中 C.国 D.梦
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“你”与“梦”是相对面,
“我”与“中”是相对面,
“的”与“国”是相对面.
故选B.
 
6.(3分)下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、不组成三棱锥,故不是;
B、能组成三棱锥,是;
C、组成的是四棱锥,故不是;
D、组成的是三棱柱,故不是.
故选B.
 
7.(3分)“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问苹果有多少个?”若设共有x个苹果,则列出的方程是(  )
A.3x+1=4x?2 B.3x?1=4x+2 C.  D.
【解答】解:∵设共有x个苹果,
∴每个小朋友分3个则剩1个时,小朋友的人数是; ,
若每个小朋友分4个则少2个时,小朋友的人数是; ,
∴ ,
故选:C,
 
8.(3分)根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为(  )
 
A.?8 B.8 C.?8或8 D.不存在
【解答】解:∵输出数值y为1,
∴ x+5=1时,解得x=?8,
? x+5=1时,解得x=8,
∵?8<1,8>1,
都不符合题意,故不存在.
故选D.
 
二、.认真填一填(将填空题答案依次填在下面横线上,每空3分,共30分)
9.(3分)已知x=3是方程ax?6=a+10的解,则a= 8 .
【解答】解:∵x=3是方程ax?6=a+10的解,
∴x=3满足方程ax?6=a+10,
∴3a?6=a+10,
解得a=8.
故答案为:8.
 
10.(3分)规定一种运算法则:a※b=a2+2ab,若(?3)※x=?5+x,则x= 2 .
【解答】解:由题中的新定义得:9?6x=?5+x,
移项合并得:?7x=?14,
解得:x=2,
故答案为:2
 
11.(3分)已知y1=x+3,y2=2?x,当x= 2 时,y1比y2大5.
【解答】解:根据题意得:(x+3)?(2?x)=5,
去括号得:x+3?2+x=5,
移项合并得:2x=4,
解得:x=2,
则当x=2时,y1比y2大5.
故答案为:2
 
12.(3分)某商品的标价为200元,8折销售仍获利25%,则商品进价为 128 元.
【解答】解:设商品进价为x元,由题意得
200×0.8?x=25%x,
解得:x=128
答:商品进价为128元.
故答案为:128.
 
13.(3分)在梯形面积公式S= 中,已知a=12,h =8,S=120,则b= 18 .
【解答】解:把a=12,h=8,S=120代入公式得 (12+b)×8=120,
约分得4(12+b)=120,
方程两边都除以4得12+b=30,
∴b=30?12=18.
故答案为18.
 
14.(3分)如图是棱长为2cm的正方体,过相邻 三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为 24 cm2.
 
【解答】解:过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2.
故答案为:24.
 
15.(3分)用边长为10厘米的正方形,做了一套七巧板,拼成如下图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为 50 平方厘米.
 
【解答】解:读图可得,阴影部分的面积为原正方形的面积的一半,
则阴影部分的面积为10×10÷2=50平方厘米;
故答案为:50.
 
16.(3分)一列方程如下排列:  + =1的解是x=2;  + =1的解是x=3;  + =1的解是x=4;…;根据观察得到的规律,写出解是x=7的方程是  + =1 .
【解答】解:根据题意得:  + =1.
故答案为:  + =1.
 
17.(3分)阅读诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数;两只栖一树,三只没去处;三只栖一树,闲了两棵树;请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的群鸦有 21 只.
【解答】解:设树有x棵.
根据题意得:2x+3=3×(x?2),
解得:x=9,
则2x+3=21.[来源:学*科*网]
故答案为:21.
 
18.(3分)如图,按此规律,第 30 行最后一个数是88.[来源:Z,xx,k.Com]
 
【解答】解:每一行的最后一个数字构成等差数列1,4,7,10…,
第n行的最后一个数字为1+3(n?1)=3n?2,
第6行最后一个数字是3×6?2=16;
3n?2=88,
解得n=30.
第30行最后一个数是88.
故答案为:30.
 
三、用心做一做(本大题共9题 ,满分96分)
19.(20分)解下列方程
(1)3(x?6)=12
(2)x? =2?
(3)2? =x?
(4) ? =0.5.
【解答】解:(1)去括号得:3x?18=12,
移项合并得:3x=30,
解得:x=10;
(2)去分母得:6x?3x+3=12?2x?4,
移项合并得:5x=5,
解得:x=1;
(3)去分母得:12?x?5=6x?2x+2,
移项合并得:5x=5,
解得:x=1;
(4)方程整理得:  x? =0.5,
去分母得:10x?3+2x=2,
移项合并得:12x=5,
解得:x= .
 
20.(8分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
 
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“A”与“?2”是相对面,
“3”与“1”是相对面,
“x”与“3x?2”是相对面,
(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等,
∴x=3x?2,
解得x=1;

(2)∵标注了A字母的是正方体的正面,左面与右面标注的式子相等,
∴上面和底面上的两个数字3和1,
∴3+1=4.
 
21.(8分)某小组计划做一批“中 国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”?
【解答】解:设小组成员共有x名,则计划做的中国结个数为:(5x?9)或(4x+15)个
∴5x?9=4x+15
解得:x=24
∴5x?9=111
答:小组成员共有24名,计划做111个中国结.
 
22.(8分)如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积: 12 cm3.
 
【解答】解:(1)拼图存在问题,如图:

(2)折叠而成的长方体的容积为:3×2×2=12(cm3).
故答案为:12.
 
 
23.(8分)“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2?2b.
(1)求2*3的值为 ?2 
(2)若(?3)*x=7,求x的值;
(3)若2*(4*x)=2+x,求x的值.
【解答】解:(1)2*3=22?2×3=4?6=?2;

(2)(?3)*x=7,[来源:Zxxk.Com]
⇒(?3)2?2x=7,
⇒9?2x=7,
⇒x=1;

(3)2*(4*x)=2+x,
⇒2*(42?2x)=2+x,
⇒22?2(16?2x)=2+x,
⇒4?32+4x=2+x,
⇒x=10.
 
24.(10分)如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图;
 
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 2 个小正方体.
【解答】解:(1)画图如下:
 

(2)主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个,第三层第1列第一行加一个,共2个.
故答案为:2.
 
25.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
 
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有38张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
【解答】解:(1)∵裁剪时x张用A方法,
∴裁剪时(38?x)张用B方法.
∴侧面的个数为:6x+4(38?x)=(2x+152)个,
底面的个数为:5(38?x)=(190?5x)个;

(2)由题意,得(2x+152):(190?5x)=3:2,
解得:x=14,
∴盒子的个数为:  =60.
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做60个盒子.
 
26.(12分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包和水性笔x支(x≥4).
(1)用含x的式子分别表示两种优惠方法购买所需的费用;
(2)求购买多少支水笔时,用两种优惠方法购买所需的费用一样多;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解:(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元,
y1=(x?4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)设y1=y2,
∴当x=24时,用两种优惠方法购买所需的费用一样多;
(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,
购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120元;
购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法 ①购买4个书包,
需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36元.
共需80+36=116元.显然116<120.
 
27.(12分)已知数轴甲上有A、B、C三点,分别表示?30、?20、0,动点P从点A山发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动的时间为t秒,点P在数轴甲上表示数p.
 
(1)用含t的代数式表示p.
(2)另有一个数轴乙,数轴乙上有D、E两点,分别表示?60、0,点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方,当点P运动到点B时,数轴乙上的动点Q从点D出发,以点P速度的四倍向点E运动,点Q到达点E后,再立即以同样的速度返回,当点P到达点C时,P、Q两点运动停止,设点Q在数轴乙上表示数q.
 ①求当点Q从开始运动到运动停止时,p?q的值(用含t的代数式表示);
②求当t为何值时,p=q?
【解答】解:(1)p=?30+t;

(2)①当10≤t≤25时,q=?60+4(t?10)=4t?100;
当25<t≤30时,q=60?4(t?10)=100?4t;
所以当10≤t≤25时,p?q=?30+t?4t+100=?3t+70;
当25<t≤30时,p?q=?30+t+4t?100=5t?130;
②当p=q时,p?q=0.
所以,?3t+70=0或5t?130=0,
解得,t= 或t=26.


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