初一数学上册第一章有理数复习学案

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第一有理数复习学案
一、 知识要点
本的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rational number):正整数、负 整数、0、正分数、负分数都可以写 成分数的形式,这样的数称为有理数。
5、数轴(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3) 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(opposite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做a。
由绝对值的定义可得:a-b表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数 相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)
10、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a?10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10),n是正整数)。
16、近似数(approximate number):
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1、 数集:把一些数放 在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
一、(1) 所有有理数组成的数集叫做有理数集;
二、(2) 所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、 任何有理数 都可以用数轴上的一个点表示,体现了数形结合的数学思想。
3、 根据绝对值的几何意义知道:a≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4、 比较两个有理数大小的方法有:
(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2) 根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3) 做差法:a-b>0 ⇔a>b;
(4) 做商法:a/b>1,b>0 ⇔a>b.

二、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是( ).
 A. a2•a3=a6   B. =2  C. (3-π)=-π-3  D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是( )
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B. 数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、 、 是有理数,若 > 且 ,下列说法 正确的是( )
A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数,一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果a=-a,下列成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是( )
A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( )
    A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身 大,那么这个数为( )
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是( )
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;

填空题
1、在有理数-7, ,-(-1.43), ,0, ,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简a-b+b-c-c-a.
 
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+b+2=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是__ ___________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
11、正数?a的绝对值为__ ________;负数?b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算:1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知: 若 (a,b均为整数)则a+b=
3、观察下列等式,你会发现什么规律: , , ,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n (n为正整数)的等式表示出
4、已知 ,则 ___________
5、已知 是整数, 是一个偶数,则a是 (奇,偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足?ab-2?+(1-b)2=0,试求 +…+ 的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。
10、已知x+1=4,(y+2)2=4,求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):
星期一二 三四五
每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6
第1(1) 星期三收盘时,每股是多少元?
第2(2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?
第3(3) 已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
第4(4) 以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练:
1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是      
2、 乘积 =       
3、 比较大小:A= ,B= ,则A   B
4、 满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1,则x的值是( )
A、9  B、8  C、7  D、6
5、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是(  )
A、11   B、22   C、26   D、33
6、 比较
7、 计算:

8、 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1).xkb1
9、 计算:

10、计算

11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、计算 1+5+52+53+…+599+5100的值.
13、有理数 均不为0,且 设 试求代数式 2000之值。
14、已知a、b、c为实数,且 ,求 的值。
15、已知: 。
16、解方程组 。
17、若a、b、c为整数,且 ,求 的值。



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