直线

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网
目标:
1、了解直线的概念.
2、掌握直线的表示方法,直线的公理和相交直线的概念.
3、使学生熟悉简单的几何语句,并能画出正确的图形表示几何语句.
重点:直线的表示方法,直线的公理及相交线.
教学难点:两直线相交为什么只有一个交点的理解,直线公理的理解.
教学疑点:两直线相交为什么只有一个交点?
解决办法:通过实验法解决直线公理的理解;通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点.
教师教法:引导学生发现知识,并尝 试指导 与阅读相结合.
学生学法:自主式学习方法(学生自己阅读书本知识,总结学习成果)和小组讨论式学习方法.
教学过程:
一、创设情境,引出课题
问题:投影仪显示本章开始的正十二面体的模型,学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形?(学生会很快找出线段和角.)
演示:投影从正十二面体的模型中分离出某一部分,即线段、角.

引出课题:要掌握比较复杂的图形知识,需要从较简单的图形学起.本章我们就学习最简单的图形知识,即 线段和角的知识,也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形.在这个基础上,以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等.
【板书】4.5直线
探究新知
1.直线的概念
师:对于直线,我们并不陌生,小学就已经认识了它,你能否根据自己的理解,说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗?
【教法说明】学生有小学的基础,会很快说出一些实际例子,如:黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等.教师要调动学生学习的积极性,引导学生展开想像的翅膀,充分发挥他们的想像力.
演示:学生发言的同时,教师利用电脑显示一些实例,如:黑板、书本、笔直公路等等.然后变换抽象成一直线.
师:我们在代数中,常用一条特殊的直线,你知道吗?
(学生会回想起数轴的概念,规定了原点、正方向和单位长度的直线.)
师小结:同学们回答得都很好,几何中的“直线”是向两方无限延伸的,我们可以用直尺画直线,但画出的只是直线的一部分.
2.直线的表示方法
学生活动:学生阅读课本第12页第四自然段,总结直线的表示方法.
【教法说明】对于直线的表示方法很简单,教师直接告诉学生,学生也会理解.但记忆不一定深,这种采取让学生自己阅读的方法,一是培养学生看书的习惯;二是培养学生的阅读能力,使学生爱看书且会看书.自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多.
由学生小结,得出直线的两种表示方法:
(1)用直线上的两个大写字母表示.如图:记作直线 .

(2)用一个小写字母表示.如图:记作直线 .

【教法说明】用字母表示图形,小学没有介绍,现在学生初步接触,所以教师这里要补充说明点的表示方法.同时指出:以后学习中,常用字母表示几何图形,便于说明与研究.
3.点和直线的位置
找一个学生在黑板上画一直线,另一个学生在黑板上找一点.然后,引导全体学生讨论:平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢?
师生共同总结:
(1) 点在直线上,如图,叙述方法:点 在 直线 上,或直线 经过点 .

(2) 点在直线外,如图,叙述方法:点 在直线 外,或直线 不经过点 .

【教法说明】在点和直线的位置关系中,要注意几何语言的训练.点在直线上和点在直线外,各有两种不同的叙述方法,要反复练习,以培养他们几何语言的表达能力.
4.直线的公理
实验尝试:用一个铁钉把木条钉在小黑板上,让学生转动木条,并观察现象.教师在木条上加上一个钉子,再让 学生转动,并观察现象.
提出问题:以上实验你认为说明了什么道理?
学生活动:学生分组讨论,相互纠正或补充.
老师小结:经过一点有无数条直线,经过两点有一条 直线,并且只有一条直线.同时板书公理内容.
[板书]公理:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简言之,过两点有且只有一条直线.
体验证实:教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线.
【教法说明】
(1)学生通过实验,对直线公理有认识,但欲言之而不能,或虽能表达出意思但不严密.此时离不开教师的引导,教师一定要强调几何语言的严密性和准确性.向学生们讲清“有且只有”的两层含义.第一个“有”说明的是存在性,过两点有直线存在.“只有”说明的是惟一性,经过两点的直线不会多,只有一条.如果把直线公理说成是:“经过两点有一条直线”就是错误的了.
(2)公理得出后,让学生再次动手验证,使学生体会到 公理的科学性,培养学生对待事物的科学态度,也便于学生对公 理的记忆.
( 3)通过教师指导下的实验 活动,激发了学生的学习兴趣,培养了学生勇于探索的精神,提高独立分析问题解决问题的能力.
解决问题:通过学生间的相互讨论、教师补充等手段,使学生了解直线公理的应用,如:木匠怎样在木料上画线;植树时怎样能使树坑排列整齐等等
【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例,使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理.只有现在好好学习,积累本领,长大后才能更好地报效祖国.并体会从实践到理论,再回到实践的认识过程.
5.相交线
师:根据直线公理,过两点有几条直线?
  (学生会答出:有且只有一条. )
师:反过来,两条不同的直线可能同时经过两个 点吗?
  (学生容易答出:不能)
师:两条不同的直线不可能同时过两个点,也就是说,两条不同的直线不能有两个公共点,当然,也不能有更多的公共点.因此,我们得出一个新概念;
[板书]如果两条直线有一个交点,我们叫这两条直线相交.这个公共点叫做它们的交点,这两条直线叫相交直线.
如图,直线 和直线 相交于点 ,点 是直线 和直线 的交点.

【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点,是本节课的难点.从 公理入手提出问题,再反过来考虑,这种逆向思维的方法使学生易于理解,突破难点,问题得以解决.
二、反馈练习
(出示投影1)
1.问答题
(1)经过一点能否画直线?能画几条?
(2)经过两点能否画直线?能画几条?
(3)只用直线上的一个点来表示直线是否 可以?用直线上的两个点表示直线呢?
2.读出下列语句,并按照这些语句画图
(1)直线 经过点 .
(2)点 在直线 外.
(3)经过 点的三条直线.
(4)直线 与 相交于点 .
(5)直线 经过 、 、 三点,点 在点 与点 之间.
(6) 是直线 外一点,过 点有一直线 与直线 相交于点 .
【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理,作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化能力.
  三、总结、扩展
  以提问的形式,归纳出以下知识点:

四、布置作业
预习下节内容
补充:按照下面的图形说出几何语句.

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