高二数学模拟试卷（理科）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.复数（3+2i）i等于（ ）
A. －2－3i B. －2＋3i C.2－3i D.2＋3i
2. 命题“若a＜b，则a＋c＜b＋c”的逆否命题是( )
A. 若a＋c＜b＋c，则a＞b B. 若a＋c＞b＋c，则a＞b C. 若a＋c≥b＋c，则a≥b D. 若a＋c＜b＋c，则a≥b
x2y2
3. 双曲线16-9
=1的渐近线方程为（ ）
A. y=±
169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x
4.如图是导函数y=f/
(x)的图象，那么函数y=f(x)在下面哪个区间是减函数（ ）
A. (x B. (x1,x3)2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)
5. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（ ）
A.8753 B.3 C.3 D.43
6. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A．A3 B．4A352323113
33 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A3
7. 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )
A

-1 B

C

+1 D

．28.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为 （ ）

9. 已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为
，则△PF1F2的面积是（ ）

R恒成立，且e为自然对数的底，则（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2018）＞e2018•f（0） B．f（1）＜e•f（0），f（2018）＞e2018•f（0） C．f（1）＞e•f（0），f（2018）＜e2018•f（0） D．f（1）＜e•f（0），f（2018）＜e2018•f（0）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. ⎰1
0(-(x-1)2-2x)dx=
12. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图 3是由这样
的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
13. 已知方程x23+k+y2
2-k
=1表示椭圆，则k的取值范围为___________
14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，| PA |+| PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线x2y225-
9=1与椭圆x2
35
+y2=1有相同的焦点； ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A(5,0)及定直线l:x=255x2y2
4的距离之比为4的点的轨迹方程为16-
9
=1． 其中真命题的序号为 _________． 15. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（

x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数
，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数的对称中心为______； （2）计算
+„+f（
）=______
三、解答题（本大题共6小题，共75分。其中16、17、18小题为12分，

19

、20、21
为13分）
16.（本题满分12分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q：方程
4x2+4(m-2)x+1=无实根，若0p或q为真，p且q

为假，求m的取值范围．17. （本题满分12分）在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an , Sn ,
S－1
2
成等比数列
(1)求a2,a3,a4，；
(2)推出an的表达式用数学归纳法证明所得的结论
18. （本题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）

时，一年的销售量为
万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值
19. （本题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点． (1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
20. （本题满分13分）已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B． （?）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标； （?）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由
21. （本题满分13分）f(x)=(x2+ax+b)ex
(x∈R)．
（1）若a=2,b=-2，求函数f(x)的极值；
（2）若x=1是函数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并
确定f(x)的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设a>0，函数g(x)=(a2+14)ex+4．若存在λ1,λ

2∈[0,4]使得
|f(λ1)-f(λ2)|<1成立，求a的取值范围．

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