2019年高二数学必修四综合试题[1]

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一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 下列命题中正确的是( )
A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等
C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点P(-4m,3m),(m≠0),则2sinα+cosα的值是( )
A.1或-1 B.2222
5或-5 C.1或-5 D.-1或5
3. 下列命题正确的是( )
A 若→
a·→
b=→
a·→
c,则→
b=→
c B 若|a+b|=|a-b|,则→
a·→
b=0 C 若→
a//→
b,→
b//→
c,则→
a//→
c D 若→
a与→
b是单位向量,则→
a·→
b=1
4. 计算下列几个式子,①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③1+tan15
tanπ1-tan15 , ④ ,结果为的是( ) 1-tan2
π6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y=cos(π
4-2x)的单调递增区间是 ( )
A.[kπ+π8,kπ+53π
8π] B.[kπ-8π,kπ+8
]
C.[2kπ+π8,2kπ+58π] D.[2kπ-38π,2kπ+π
8
](以上k∈Z)
6. △ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2
-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1,
则△ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图像左移
π
3
,再将图像上各点横坐标压缩到原来的12,则所得到的图象的解析式为

Ay=sinx By=sin(4x+π2π
π3) Cy=sin(4x-3
) Dy=sin(x+3)
8. 化简+sin10+-sin10,得到( )
A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为π2的偶函数 D周期为π
2
的奇函数. 10. 若||=
2 ,||=2 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( )
(A)
π6 (B)π4 (C)π
3 (D)512
π 正方形ABCD的边长为1,记-AB→
11.=→
a,BC-→=→b,AC-→=→
c,则下列结论错误..
的是 →→→→→→→
A.(a-b)·
c=0 B.(a+b-c)·a=0 →→→→→→→→
C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
1
25
,则sin2θ-cos2θ的值等于( )
A.1 B.-2425 C.725 D.-7
25
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 已知曲线y=Asin(ωx+ϕ)+k (A>0,ω>0,|ϕ|<π)在同一周期内的最高点的坐标为
(
π8, 4),最低点的坐标为(5π8
, -2),此曲线的函数表达式是 14. 设sinα-sinβ=1
3
,cosα+cosβ=12, 则cos(α+β)= 。
15. 关于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤
π
2
)有两相异根,则实数a的取值范围是。 16. 关于下列命题:①函数y=tanx在第一象限是增函数;②函数y=cos2(π
4
-x)是偶函数; ③函数y=4sin2(x-π)的一个对称中心是(π,0);④函数y=sin(x+π)在闭区间[-π,π
36
422]上是增函数; 写出所有正确的
命题的题号: 。
1
(三、解答题:
17.(本小题12分) (1) 化简
1+sinx
sin2xcosx
∙ (2) c

cos40︒cos80︒cos160︒
2cos2(
π
4-x2
)
18. (本小题12分)已知π4<α<3π
4
,0<β<ππ33π4,cos(4+α)=-5,sin(
4+β)=513,求sin(α+β)的值.
19. (本小题12分)已知向量a=(cos
3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx
2
),c=(3,-1),其中x∈R. (Ⅰ)当a⊥b时,求x值的集合; (Ⅱ)求|a-c|的最大值.
20. (本小题12分)已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R)。 (1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的x值; (3)写出函数的单调增区间;(4)写出函数的对称轴。
21. (本小题12分)设函数f(x)=sin(ωx+ϕ) ⎛π
π⎫

ω>0,-
2
<ϕ<
2⎪⎭
,给出下列三个论断: ①f(x)的图象关于直线x=-
π
⎛π6
对称;②f(x)的周期为π; ③f(x)的图象关于点⎝
12,0⎫
⎪⎭
对称. 以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并对该命题加以证明.
22. (本小题14分)设、是两个不共线的非零向量(t∈R) (1)记=,=t,=
1
3
(+),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线? (2)若||=||=1且与夹角为120 ,那么实数x为何值时|-x|的值最小?
2
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参考答案
一、选择题:(每小题5分共计60分)
二、填空题:(每小题4分,共计16分) 13、y=3sin(2x+π
4
)+1 14、-
59
72
15、a∈[,2) 16、③ 三、解答题:
17. (1)2sinx (2) -163⎧πkπ8 18.-65 19.(1)⎨⎩x|4+2,k∈Z⎫⎬⎭ (2) 3
20.(1)T=π (2)y=π
6
+kπ(k∈Z),ymax=4
(3)[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],(k∈Z) (4)对称轴x=
π

6
+
2
,(k∈Z) 21.由①②⇒③或由②③⇒①
22. (1)t=12 (2)当x=-1
2
时,|-x|的值最小。


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