瑞安中学2015学年第一学期高二期末考试数学（理科）试卷2015.1本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ）A． B． C． D．. 若抛物线的焦点为，则的值为( ) A． B． C． D．. 是方程表示圆的（ ）条件A．B．C．D．.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ，则或”的否定是（ ）A．，则或 B．，则且 C．，则或 D．，则且6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．与椭圆的离心率互为倒数，则（　　）A．B．C．D．：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．与曲线的交点个数为（ ）A．B．C．D．．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是和上，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是 A．B．C．D．．的渐近线方程是_________________．．两点间的距离为10，则__________．．的倾斜角的余弦值为______________________．14．上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．．中，直线与平面所成角的大小为____________．与圆的公共弦的长为8，则___________．有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）．满分的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程； （2）求出长方形的外接圆的方程.19．（本题满分：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.20．满分中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．14分) 已知椭圆焦点，为上顶点为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．求椭圆的方程；是否存在直线交椭圆，两点使点为的垂心？若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由．题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）． 11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17．（2）、（3） 三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．解：（1）由于，则 ………………………………………2分 由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则， 因此，，或（舍去），则直线所在的方程为． …………………………………………6分 （2）由直线的方程解出点的坐标为则即为长方形的外接圆半径 …………………………………………10分故长方形的外接圆的方程为． …………………………………………12分 19．，对称轴为若存在一个满足条件，则，得，………………………………3分若存在两个满足条件，则，得，故满足条件的实数的取值范围为 …………………………………………6分（2）由题意知都为假命题，若为假命题，则或……………………………………8分若为假命题，则由得或 …………………………………………10分故满足条件的实数的取值范围为或 …………………………………………12分20．（1）并延长与交于点，则由题意及相似关系可知点为的中点，所以三点共线，从而可得， …………………………………………4分因此侧面． ………………………………6分（2）经过点作的垂线与的延长线交于点，则，经过点作的垂线与的延长线交于点，则，所以即为所求二面角的平面角…………………10分且，则，并由相似关系得：，故，即为所求二面角的正切值．……………………14分21．解：（1）由题意可得，…………………………2分解得，，故椭圆方程为假设存在直线交椭圆于两点，且为的垂心，设因为，，故． …………………………………………7分 于是设直线，由得．由，得， 且,． ………………………………9分由题意应有，又，故，得． ……………………………………11分整理得gkstk解得．经检验，当时，△不存在，故舍去．gkstk当时，所求直线存在，且直线的方程为． ………………………14分浙江省瑞安中学2015-2016学年高二上学期期末数学理试题 Word版含答案
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