湖北省武穴中学届高三年级第一次模拟数学文试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合若,则为( ) A． B． C． D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．33.已知直线l ⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“l ⊥m”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.5.函数是（ ）A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数6.在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ）A. B. C. D. 7.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若F1F2＝F1A，则C2的离心率是（ ）A． B． C. D． 9.某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A．10 cm3 B．20 cm3C．30 cm3 D．40 cm3 10.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值( ) A.2 B.3 C. D. 11.已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）A． B. C. D. 12.已知函数满足,且,则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设为锐角，若，则14.设x，y满足约束条件，向量，且a//b，则m的最小值为 ．15.若直线被圆截得的弦长为4则的最小值是 .16.已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足.则.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)已知是ABC三边长且，ABC的面积（）求角C；（）求的值.18.(本题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求．19.(本题满分12分)如图,是边长为的正方形，平面，，且.（1）求证:平面；（2）求证:平面平面 （3）求几何体ABCDEF的体积20.(本题满分12分)已知椭圆C:，经过点,离心率 ,直线的方程为 .(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线l与直线AB相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 21. (本题满分12分)已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：.22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。 参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.在每个选项中只有一项符合题目要求题号123456789101112答案DDABDCDBBACB二、填空题：每小题5分，共20分.13. 14. 15. 4 16. 4009三、解答题17.(本题满分12分)（）又19.（2），又，………8分（3）因为平面又且=，，又，，由（1）知，所以几何体的体积………12分20．（1）由点在椭圆上得， ① ②由 ①②得，故椭圆的方程为.......4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设 ③代入椭圆方程并整理得设，则有 ④......6分在方程③中，令得，，从而.又因为共线，则有，即有所以 = ⑤将④代入⑤得，又，所以故存在常数符合题意......12分21．（1）当时，故函数即（2）令，只需证明时恒成立设∴，即 ……10分由知，时恒成立故当时，12分22．（I）证明：连结OD，可得ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分OD//AE 又AEDE …………………………………3分OE⊥OD，又OD为半径 DE是的O切线 ………………………5分 （II）解：过D作DHAB于H， 则有DOH=∠CAB …………6分设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分又由AEF∽△DOF 可得 ……………………………………………………10分本卷第1页（共11页）俯视图3435侧视图正视图(第8题图)F2F1yAOx(第9题图)xyBAOPFMl湖北省武穴中学届高三年级第一次模拟数学（文）试题
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