绝密★启用前2014南昌市高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则A．B． C．D．[2．函数y＝的值域是 B． C． D．3．命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则．设为向量，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．已知直线、和平面、满足，，，则A． B．或 C． D．或．则对恒成立；②要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；③若锐角满足，则．A． B．C． D．7．是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A． B． C． D．．在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和的值是A．24 B．48 C．60 D．84．上的减函数满足．满足，则点所在区域的面积为A．B． C． D． 二填空题本大题共小题，每小题，共11．的模是 ．12．．13．，在如图所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的的值为_______．14．，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．, ,,, 由以上等式推测：对于,若,则 ．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数．（）求函数的周期及最大值；（）已知△ABC中的三个内角A、B、C分别为．若满足，，，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求的值；组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计（2）若从成绩较好的第、、组中按分层抽样的方法抽取人参加市汉字听写比赛，并从中选出人做种子选手，求人中至少有是第组的概率18．（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，前，且．（）求数列；（）设．1．（本小题满分12分）在五边形中（图是的垂直平分线，为垂足．，．将四边形折起，使平面平面（图二）． 平面；（），求点到平面的距离． ．（本小题满分1分）在椭圆 圆右焦点的直线与椭圆交于 两点．（）求椭圆的方程；（）若是椭圆经过原点的弦，，．是否为定值为定值若不，说明理由．（本小题满分1分）已知函数为常数）．若的一个极值点，求的值；(2)当的单调性；(3)若对任意的 ，使不等式成立，求实数的取值范围．2014届南昌市高三一模考试科数学参考答案题号答案二填空题本大题共小题，每小题，共11．12． 13． 14． ； 15． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．与共线，∴……………………2分则，∴的周期,…………………………………4分当时， …………………………………………………6分（2）∵，∴，∴∵，∴．………………………………………………………………8分由正弦定理，得得，，即，∴…………………10分由余弦定理得，即，∴∴…………………………………………12分17． 、、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为： 第组：人，第组：人， 第组：人，所以第、、组分别抽取人，人，人．………………………………………6分设第组的位同学为、、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为………………12分18．解：（）时，…1分………………3分所以，数列是等差数列 ……………………………………………………6分（）由（1）………………………………8分[ …………………………………………………………9分 …………………………………………………………10分∴………12分1． ：（）平面，, ∴平面………………………………………2分，∴平面，∴又∵，∴平面∵平面，∴平面平面．分（），∴，…8分，设点到平面的距离为，∵∴，，…………………………12分．椭圆，∴，椭圆可得，解得， ∴ ∴椭圆的标准方程为…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，，，所以．……………………………………………… 6分②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，．由得，，， = =．…………………………………… 10分由消去y，并整理得： ，设，则=，所以综上所述，为定值．21． 解：．()由已知得：，，．3分()当时，，，所以，而，即， 故在上是增函数．分()当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．恒成立记，（），则，分，则所以，所以……………………………………………………12分，所以在上单调递减所以即实数的取值范围为．14分江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试 数学文
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