届桂林中学高三月考测试题（文科数学）一、选择题1．已知函数的定义域为M，集合，则集合=（ ）A．B．（0，2）C．[0，2]D．2．已知函数的反函数为，则=（ ）A．1B．2C．3D．43．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥; ②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥; ④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是（　 ）A．B．C．D．4.已知，现有下列不等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45. “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.正三棱锥底面边长为,侧棱与底面成角,则正三棱锥外接球面积为（　　）A．B．C．D．的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ） A． B． C． D．8.在体积为的球的表面上有A，B，C，三点，AB=1，，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（ ）A．B．C．D．19.设实数满足，则的取值范围是() A. B. C. D. 10.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的范围（ ）A.B. C. D.11.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为 ( ) A. B. C. D. 12．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为， 两点的坐标分别为，则值为（ ） A．　　B． 　　C．　　　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．若，则的值为 。14．在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。15．设常数展开式中的系数为，则 。16．给出下列命题中 ①向量的夹角为；②为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；④若为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式。18.（本小题满分12分） 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范围。19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;20．（本小题满分12分）如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;()若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.已知函数（1）当a=-3时，求函数的极值；（2）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围。22．（本小题满分12分）已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。桂林中学届高三一月月考(文科数学)答案一、选择题题号123456789101112答案ADCBBCACDAAB二、填空题：13、 14、 15、0.5 16、 3 ; 4三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19. （本小题满分12分）(1)取AB中点H,连接DH,易证BH//CD,且BD=CD 所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角 因为四边形,ABCD为直角梯形,且∠ABC=45o, 所以DA⊥AB又因为AB=2DC=2,所以AD=1, 因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o (2)连接CH,则四边形ADCH为矩形, ∴AH=DC 又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o , ∴CH=BH=1,CB= ∴AD=CH=1,AC= ∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC 12分）(1)∵PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB=1,AD=2,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0).不妨令P(0,0,t),∵=(1,1,-t),=(1,-1,0), 设平面PFD的法向量为n=(x,y,z), 由得 令z=1,解得:x=y=. ∴n=. 设G点坐标为(0,0,m),E,则=, 要使EG∥平面PFD,只需?n=0,即×+0×+1×m=m-=0,得m=t,从而满足AG=AP的点G即为所求 ()解:∵AB⊥平面PAD,∴是平面PAD的法向量,易得=(1,0,0),又∵PA⊥平面ABCD,∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角,得∠PBA=45°,PA=1,平面PFD的法向量为n=. ∴cos===. 故所求二面角A-PD-F的余弦值为 广西桂林中学届高三2月月考数学文试题
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