永和中学届高三上学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合，集合，且，则( ) A． B． C． D．2、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3、在某个物理实验中，测量得变量和变量的几组数据，如下表：则对,最适合的拟合函数是 （ ） A． B． C． D． 4、已知函数，则（ ）A． B． C． D．5、设，则（ ）A． B．C． D．6、设，则函数的零点所在区间为（ ）A． B． C． D． 7、下列关于命题的说法错误的是 ( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题：，则：； D．命题“ ”是真命题8、设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为( )A． B． C． D．9、函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）10、设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A． B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). gkstk.C^OM11、如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 . 12、已知奇函数满足时，，则的值为 . 13、已知函数，若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ． 14、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，； ②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本题满分1分）（）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换有一个属于特征值的特征向量，①求矩阵；②已知矩阵，点，，，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积 17、（本小题满分1分），,若,求实数的取值范围. 18、（本小题满分1分）命题实数满足,命题实数满足若的必要不充分条件求实数的取值范围19、（本小题满分1分）满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．20、（本小题满分1分）万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时， (万元)．当年产量不小于千件时， (万元)．每件商品售价为 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)(2)年产量为多少千件（本小题满分1分）,(1)若曲线在点处的切线垂直于轴，求函数 的单调区间；(2)若函数在区间上无极值，求实数的取值范围． 高三数学（理科）答题卡一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)题号选项二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)16（本小题满分14分)（1）（2）17本小题满分13分)18.（本小题满分13分)19. （本小题满分13分)20. （本小题满分13分)21. （本小题满分14分)高三数学（理科）期中试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)题号选项CBDAACD BCB三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)16、解：(2)解：①由已知得：，∴ 解得 故. ……………3分 ②当即时, ，显然有，所以符合 ……9分 ③当即时, 集合. 要使成立，只需,解得 …………………12分综上所述,所求的取值范围是. …………13分18、解 ：由,得,由得∵是的必要不充分条件的充分不必要条件且, ∴，…………………8分要使，又，则 …………………11分∴ 故所求实数的取值范围是. 由,得,由得 ∵是的必要不充分条件且 ∴ …………………8分∴要使，则 …………………11分∴ 故所求实数的取值范围是. 19、解：（1）由及 ∴ ………………1分又对任意，有∴图像的对称轴为直线，则，∴ ………………3分又对任意都有，即对任意成立，∴，故 ………………6分∴ ………………7分（2）由（1）知 ，其定义域为………8分令要使函数在上为减函数，只需函数在上为增函数， ………………10分由指数函数的单调性，有，解得 ………………12分故存在实数时，函数在上为减函数……13分20、解：(1) 因为每件商品售价为万元，则千件0.05×1000x万元，依题意得：当0
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