辽宁省瓦房店高级中学2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合，集合，则AB= （ ）（） C．[] D．2. 已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是　（ ）　　　 A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题3．函数的一条对称轴是（ ）A． B．C． D． 已知函数，则A．B． C． D．．正项等比数列{}的公比≠1，且，，成等差数列，则的值为（ 　 ）A．B．　C．　　D．或已知向量，若，则最小值A． B． C．D．7．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为A. B. C. D. 8. 设都是锐角，且（ ）A. B. C. 或 D. 或9. 在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）A．B．C．D．10. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2015值　）A． －1 B．1－log20132015 C．-log20132015 D．1 f ( x)，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，则?a+b+c的取值范围是（ ）A. （1，2015） B.（1，2015） C.（2，2015） D.[2，2015]12. 已知抛物线 有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，轴，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设满足的最大值为_____________14.已知双曲线则其渐近线方程为_____________15. 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若?=6， △OAB的重心是G，则 的最小值是__________16.在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_______________三．解答题（共6道解答题，共70分）17. （本题满分10分）公差不为零的等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设。18. （本题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且. (1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求值.19. （本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面,函数 (1)求的值域; (2)求的单调增区间; (3)当,且时,求的值21. （本题满分1分）（1）若点P是直线上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E,F，M为EF的中点，求证：PM轴（2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。22.（本题满分12分）已知函数 (1)求函数的极值; (2)若对任意,都有,求实数的取值范围.高三二模数学（文）试题答案…….10分18. （本题满分12分）解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0?C?180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，无解………12分19.（本题满分12分）(1)证明：连接 ………….6分（2）证明：是正方形，……………8分………………..12分20. （本题满分12分） 解: (1)依题意 ………………2分 ………………………4分 值域为………………………………………6分(2)令解得所以函数的单调递增区间是 …………………8分(3)由得 ………………………………10分 ……………12分21.（本题满分12分）解：（1）设，…………….2分同理，切线PF的方程为设P代入两条切线方程中，得的两个根……………4分，，M,P两点的横坐标都是则PM轴…………….6分（2）………….8分E，F在直线上，……………10分即恒过点（4，5）……………12分22.（本题满分12分）解: (1) 令,解得,……1分 当变化时,的变化情况如下表:当时, 取得极大值 当时, 取得极小值…6分(2)设 在上恒成立等价于,若,显然,此时 …8分 若,令得或当时,当时, 当时, 即,解不等式得 ……………………………10分 当时,满足题意 综上的的取值范围.是 ………12分辽宁省瓦房店高级中学2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题
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