说明：一、本试卷分为第卷和第卷．第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项，按照注意事项的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．－＋＝ －－（2）函数y＝的定义域为 （A）(0，8]（B）(2，8] （C）(－2，8]（D）[8，＋∞)（3）已知a，b是两个不共线的单位向量，a－b＝2a－b3a＋b＝ （B）－ （D）－－＝x为渐近线的双曲线的方程为 （A）－＝B）－＝ （C）－＝D）－＝（5）执行右面的程序框图，则输出的为 － （C）55（D）－（） （A）2（B）－1 （C）1－（D）1＋（7）已知函数f(x)＝2x＋cos2x，则 （A）f(x)在(0，)单调递增B）f(x)在(，)单调递增 C）f(x)在(－，0)单调递减D）f(x)在 (－，－)单调递减（8）设等比数列an}的各项都为正数，a1a2＋…＋a6＝1，＋＝10，则 a1a2…a6＝ （A）103（B）10－3C）106（D）10－6（9）一个几何体的三视图，A）7＋（B）9＋C）7＋（D）9＋第9题图第10题图10）如图，在等腰直角三角形ABCAC＝CBD＝90(，若＝＋，则 x＋＝1（B）x＋y＝ x－y＝1（D）x－y＝11）已知曲线C1：x，C2：，C3：x2，C1，C2，C3与直线＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S1，S2，S3 （A）S2＜S3＜S13＜S1＜S2 2＜S2＜S12＜S1＜S32）函数y＝ （A）（B） （C）（D） 第卷：本大题共小题，每小题分，共分在题．＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为____________cm．（14）正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点CP＝CQ，CPQ的面积为，则BCP的大小为__________．（15）椭圆＋＝＞＞（16）四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60(，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积等于_________．三、解答题：本大题共小题，共分．在等差数列{an}中，a2＋a3＝7，a4＋a5＋a6＝18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求＋＋…＋．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；（Ⅱ）求三棱锥S-BDE与四棱锥S-ABCD体积的比．（19）（本小题满分12分）为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm．用Xn（n＝1，2，3，4，5，6）表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：编号n12345Xn2026222022（Ⅰ）求X6及这6根棉花的标准差s；（Ⅱ）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线P：4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）当直线B的倾斜角为45(时，求（Ⅱ）证明：直线CA与CB关于y轴对称．（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－x＋lnxa＞0）．（Ⅰ）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，求a的值及在该点处的（Ⅱ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．求证：（Ⅰ）△EFD∽△AFE；（Ⅱ）EF∥BC．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知f(x)＝x＋1＋x－2．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a数学三、解答题：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．…3分∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB，∴平面BED⊥平面SAB．…6分（Ⅱ）设四棱锥S-ABCD的高为h，体积为V，则因为E是VS-BDE＝VA-BDE＝VABD＝?AB?AD?h＝AB?AD?h＝V即三棱锥S-BDE与四棱锥S-ABCD体积的比为．…12分（19）解：（Ⅰ）由题意，＝＝s2＝s＝7．…5分（Ⅱ）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j＝1，2，3，4，5，6，i≠j）表示，可能出现的结果为（20）解：（21）解：（Ⅰ）f((x)＝2ax－1＋．…2分由题设，f((1)＝＝＝此时f(1)＝＝－－－＝…5分（Ⅱ）f((x)＝．当a≥时，Δ＝1－8a≤0，f((x)≥0，f(x)在(0，＋∞9分当0＜a＜时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1＝，．当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f(x)＞＜这时f (x)不是单调函数．综上，a的取值范围是[，＋∞)．…12分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝当1时，由2x≤7，得－3≤x＜－1；当1≤x≤－2时，当时，由综上，不等式f(x)7的解集为3，4…5分（Ⅱ）f(x)＝x＋1＋x－2≥(x＋1)－(x－2)＝3，当且仅当时等号成立；同理f(－x)≥当且仅当2≤x≤1时等号成立所以f(x)＋f(－x)≥6，当且仅当1≤x≤1时等号成立故，6！第2页 共16页学优高考网！！S＝S＋aa＝(－1)kk2k＝k＋1k＝0，S＝0结束是k输S否开始俯视图121正视图1ABCDxyOxOyxyOxOyACBDESACBDES河北省邯郸市涉县第二中学高二3月月考 数学文试题
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