成都市级高中毕业班摸底测试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）考试时间120分钟1．答卷前，考生务必2B铅笔答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．必须0.5毫米黑色签字笔，答案，，则（A） （B） （C） （D）2．已知向量，．与共线，则实数的值为（A） （B） （C） （D）4．已知，则的值为（A） （B） （C） （D）4．命题“”的否定是（A） （B） （C） （D）5．如图是一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 这个几何体的面积是 （B）（C） （D）6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（A）， （B）， （C）， （D）， 7．已知函数的图象与轴的交点分别为和，则函数的图象可能为（A） （B） （C） （D）8．已知，，，则下列关系正确的是（A） （B） （C） （D）9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工．在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为和，加工1件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（A）万元 （B）万元 （C）万元 （D）万元10．已知定义在R上的偶函数满足：当时，（为函数的导函数）；R上的奇函数满足：，上为单调递增函数，在处的切线方程为．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是 （B） （C）或 ? （D）或，则___________．12．若正方体的棱长为，则该正方体的外接球的半径为___________．13．若直线（其中为正实数）经过圆的圆心，则的最小值为___________．14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为___________．15．对抛物线，有下列命题；①设直线，则直线被抛物线所截得的最短弦长为4；②已知直线交抛物线于两点，则以为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点（）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；④若抛物线的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；其中你认为是真命题的所有命题的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分是、的等比中项，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，记数列的前项和为，求证：．17．（本小题满分，，设．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，，，若，且，试判断△ABC的形状．18．（本小题满分，的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，其中为数据的平均数） 19．（本小题满分中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且，、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 若为线段的中点，求二面角的余弦值．20．（本小题满分，连线的斜率之积等于常数（其中）的动点的轨迹，加上，两点所构成的曲线为．(Ⅰ) 求曲线的方程，并讨论的形状与的值的关系； (Ⅱ) 当时，过点且斜率为的直线交曲线于两点，若弦的中点为，过点作直线交轴于点，且满足．试求的取值范围． 21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间使函数在上的值域也是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．成都市级高中毕业班摸底测试数学（理工类）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．D； 2．C； 3．B；4．A；5．D；6．B；7．C；8．A；9．D；10．C． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．； 12．； 13．； 14．； 15．①②④．三、解答题（本大题共6个小题,共75分）16．解：（Ⅰ）的公差为．∵，且是、的等比中项，∴． ……………………………………………………2分 解得或（不合题意，舍去）． ∴． …………………………………………………………………4分∴．即数列的通项公式为 ………………………………6分（Ⅱ）． ……………………7分∴． …………………………9分∴ ． …………………………………………………11分 ∵，∴． …………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）………………………………………1分 ……………………………………………………2分． ………………………………………………………4分 由 ． ∴函数的单调递增区间为.……………………6分（Ⅱ）∵，∴． ………………………7分 又， ∴． ∴． ∴． …………………………………………………9分又由，即，又∴． …………………………… 11分∴ △ABC为等边三角形． ………………………………………12分（说明：本题也可由余弦定理得到）18．解：（Ⅰ）由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数，解得． ……………………2分由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数，解得．……………………………4分（Ⅱ）甲组的方差．…5分乙组的方差．……6分∵，，…………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．……………………………………8分（Ⅲ）从甲、乙两组中各随机抽取一名技工，加工的合格零件个数包含的基本事件为（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12,8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）．∴基本事件总数有25个． ………………………………………………………10分若记车间“质量合格”为事件A，则事件包含的基本事件为（7,8），（7,9），（7,10），（8,8），（8,9），共5个．……11分∴． ∴．即该车间“质量合格”的概率为．………………………………………………12分 19．，设．∵为正方形，为中点，为中点，∴在中，//.……………………2分　 而平面，平面， ∴平面． ……………………………4分 19．，设．∵为正方形，为中点，为中点，∴在中，//.……………………2分　 而平面，平面， ∴平面． ……………………………4分(Ⅱ)如图,取的中点, 连结,.∵, ∴.∵侧面底面,面面, ∴平面．易知三线两两垂直．分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系如图所示…6分则有,,，∵平面平面，且，则平面．∴在中，∵，，∴，∴．且，∴面．∴平面的一个法向量为.……………………………………8分设平面的一个法向量为.且.由．令,则．∴． ………………………………………………10分∵∴二面角的余弦值为 ……………………………………………12分20．．当时，由条件可得．即． ……………………………………………3分又、的坐标满足．∴曲线C的方程为． 当时，曲线C的方程为，曲线C是焦点在轴上的椭圆；…4分当时，曲线C的方程为，曲线C是圆心在原点的圆； ………5分当时，曲线C的方程为，曲线C是焦点在轴上的椭圆．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知曲线的方程为． ………………………7分依题意，直线的方程为．由. 设，．则，. ∴ 弦的中点为. ∴ . …………………………………………………………9分直线的方程为．由，得．则．∴． …………………………………………………10分∴． ………………………11分 又∵，∴.∴.∴的取值范围是． …………………………13分21．解：（Ⅰ）当时，．……………………………………1分∴． ………………………2分令，得． ………………………………………………3分当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值0∴；． ………………………5分（Ⅱ） ． ………………………………6分 由函数在区间递减对恒成立． 即对恒成立． …………………………………………7分 令， ①当时， 对一切恒成立．∴，符合题意． ………………………………………………8分②当时，∵函数过点，∴要使对一切恒成立，则，即． 此时，． ……………………………………………9分③当时，∵函数过点，且函数开口向下．∴此时在上不可能恒成立．∴不符合题意，舍去． ……………………………………………10分综上，若函数在区间递减，的取值范围时，，．假设当时，存在使在上的值域也是，由时，，∴单调递增．故有，即．也就是说，方程有两个大于1的不等实根． …………………………12分设 ，则．再设，则．当时，，四川省成都市届高三上学期（高二下学期期末）摸底测试数学理 Word含答案
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